die Säule sein, und ist jener unendlich verkleinert, so wird auch der Winkel PHQ unendlich klein und folglich die Säule im Innern eines Sphäroïds liegen. Diese Säule ist daher kleiner als ⅔ des erwähnten Cylinders, und der kleine Kreis hat die Last des Wassers zu tragen, dessen Gewicht dem dieser Säule gleich ist; denn das Gewicht des sie umgebenden Wassers wird zur Bewirkung des Ausflusses gebraucht.
Zusatz 9. Das Gewicht des Wassers, welches der sehr kleine Kreis PQ zu tragen hat, ist nahezu dem Gewicht eines Wassercylinders gleich, dessen Basis dieser Kreis und dessen Höhe es = ½GH ist. Dieses Gewicht ist nämlich das arithmetische Mittel zwischen dem des Kegels und dem des Halbsphäroïds, welche wir besprochen haben. Wäre aber dieser Kreis nicht sehr klein, und vergrösserte man ihn, bis er der Oeffnung EF gleich würde; so hätte er das Gewicht des ganzen Wassers zu tragen, welches perpendikulär auf ihm ruht, d. h. eines Wassercylinders von der Basis des Kreises und Höhe = GH.
Zusatz 10. Das Gewicht, welches dieser kleine Kreis zu trugen hat, verhält sich (so wie es mir scheint) stets zu dem Gewicht des Wassercylinders von der diesem Kreise gleichen Basis und Höhe = ½GH, wie EF² : EF² — ½PQ², oder sehr nahe wie der Kreis EF zum Unterschiede zwischen diesem und der Hälfte des kleinen Kreises PQ.
§. 50. Lehnsatz. Der Widerstand eines, gleichförmig längs seiner Axe fortschreitenden, Cylinders ändert sich nicht, wenn die Axe grösser oder kleiner wird. Er ist also gleich dem Widerstande eines Kreises, welcher um denselben Durchmesser beschrieben wird und mit derselben Geschwindigkeit längs einer, auf seine Ebene perpendikulären, Linie fortschreitet.
Denn die Seiten des Cylinders widerstehen sehr wenig seiner Bewegung, und er geht in einen Kreis über, wenn man seine Axe in’s Unendliche verkleinert.
§. 51. Lehrsatz. Der Widerstand, welcher durch den Querschnitt eines Cylinders hervorgebracht wird, der sich gleichförmig längs seiner Axe in einem zusammengedrückten, unbegrenzten und nicht elastischen Mittel bewegt, verhält sich zu derjenigen Kraft, welche eine ganze Bewegung während der Zeit, wo er das Vierfache seiner Axe zurüklegen kann, aufheben oder erzeugen könnte, sehr nahe wie die Dichtigkeit des Mittels zu der des Cylinders.
Das Gefäss ABDC berühre mit seinem Boden CD die Oberfläche eines stillstehenden Wassers und es fliesse aus jenem das Wasser durch den cylindrischen Kanal EFTS perpendikulär gegen den Horizont. Man bringe den kleinen Kreis PQ parallel mit dem Horizont irgendwo in der Mitte des Kanals an, und verlängere CA bis K so weit, dass AK zu CK im doppelten Verhältniss von demjenigen stehe, welches der Unterschied
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 334. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/342&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
