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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Die aus der Schwere entspringenden Kräfte, durch welche der Körper in den Punkten Z, B, D, a angetrieben wird, sind nämlich bezüglich den Bogen

ZC, BC, DC, aC,

und diese wieder den hyperbolischen Flächen

PJNM, PJEQ, PJGR, PJTC

proportional; man kann daher sowohl die Bogen, als auch die Kräfte durch diese Flächen ausdrücken. Ferner sei Dd ein sehr kleiner, vom fallenden Körper beschriebener Bogen, und man drücke denselben durch die ebenfalls sehr kleine Fläche RGgr aus, welche zwischen den Parallelen GR und gr liegt. Endlich verlängere man rg bis h, so dass GHhg und RGgr die gleichzeitigen Decremente von JGH und PJGR werden. Das Increment der Fläche

$\scriptstyle {\frac {OR}{OQ}}$ · JEF — JGH ist = $\scriptstyle {\frac {OR-rR}{OQ}}$ · JEF — [JGH — GHhg] — $\scriptstyle \left[{\frac {OR}{OQ}}JEF-JGH\right]$ = GHhg — $\scriptstyle {\frac {rR}{OQ}}$ · JEF 5.   Rr · GH — $\scriptstyle {\frac {rR}{OQ}}$ · JEF.

Das gleichzeitige Decrement der Fläche

6.   PJGR ist = Rr · RG;

daher verhält sich ersteres Increment zum letztern Decrement, wie

GH — $\scriptstyle {\frac {JEF}{OQ}}$ : RG = OR · GH — $\scriptstyle {\frac {OR}{OQ}}$ · JEF : OR · RG = OR · GH — $\scriptstyle {\frac {OR}{OQ}}$ · JEF : OP · PJ,

d. h.	(weil OR · HG	= OR (HR — GR)
		= OR · HG — OR · GR
	OR · HG	= ORHK — OPJK = PJHR,
	und PJHR	= PJGR + JGH)

wie 7.

PJGR + JGH — $\scriptstyle {\frac {OR}{OQ}}$ · JEF : OPJK.

Setzt man demnach die Fläche

$\scriptstyle {\frac {OR}{OQ}}$ · JEF — JGH = Y,

und ist das Decrement RGgr der Fläche PJGR gegeben; so wird das Increment der Fläche Y proportional

8.   PJGR — Y.

Bezeichnet nun V die, aus der Schwere entspringende und dem zu beschreibenden Bogen CD proportionale Kraft, welche den Körper in D antreibt, und wird der Widerstand = R gesetzt; so ist

V — R

die ganze Kraft, durch welche der Körper in D fortgetrieben wird. Das Increment der Geschwindigkeit verhält sich daher, wie V — R und jenes

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 301. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/309&oldid=- (Version vom 1.8.2018)