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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

$\scriptstyle {\frac {AH}{AS}}$, $\scriptstyle {\frac {BJ}{BS}}$, $\scriptstyle {\frac {CK}{CS}}$, etc.,

oder was dasselbe ist,

$\scriptstyle {\frac {AH}{AB}}$, $\scriptstyle {\frac {BJ}{BC}}$, $\scriptstyle {\frac {CK}{CD}}$

proportional.^[1]

Man denke sich zuerst, dass diese specifischen Gewichte gleichförmig von A bis B, von B bis C, von C bis D, etc. fortgesetzt werden, indem die Decremente nach und nach in B, C, D, etc. stattfinden. Multiplicirt man nun diese Gewichte respective in die Höhen

AB, BC, CD, etc.,

so erhält man die verschiedenen Theile des Druckes

AH, BJ, CK, etc.,

welche auf die Grundfläche ATV wirken. (§. 28.)

Es erleidet demnach das Theilchen A alle Druckmengen

AH, BJ, CK, DL, etc. in infinitum;

das Theilchen B alle dieselben, mit Ausnahme des ersten AK; das Theilchen C alle ausser den beiden ersten AH und BJ; u. s. w. f. Es verhält sich demnach die Dichtigkeit des ersten Theilchens A zu derjenigen des zweiten B, oder

AH : BJ = AH + BJ + CK + DL + etc. in inf. : BJ + CK + DL + etc. in inf. BJ : CK = BJ + CK + DL + etc. in inf. : CK + DL + efc. in inf. u. s. w. f.

Es sind daher die Summen auf der rechten Seite der Gleichheitszeichen ihren Unterschieden

AH, BJ, CK, etc.

proportional, und stehen mithin (nach zweitem Buche, §. 2.) selbst in stetiger Proportion; dasselbe gilt auch von ihren eben angeführten Differenzen, welche den Summen proportional sind. Es werden demnach die in den Orten

A, B, C, etc.

den Linien

AH, BJ, CK, etc.

proportionalen Dichtigkeiten selbst stetig proportional sein. Geht man ferner sprungweise fort, so werden auch in den stetig proportionalen Entfernungen

SA, SC, SE, etc.

die entsprechenden Dichtigkeiten

AH, CK, EM, etc.

in stetiger Proportion stehen. Auf dieselbe Weise ergiebt sich, dass die, den stetig proportionalen Abständen

SA, SD, SQ, etc.

entsprechenden Dichtigkeiten

AH, DL, QO, etc.

in stetiger Proportion stehen.

Nähern sich nun die Punkte

A, B, C, D, E, etc.

einander so weit, dass die Progression der specifischen Gewichte, vom Grunde A bis zur Oberfläche der Flüssigkeit eine continuirliche werde; so werden die in den beliebigen stetig proportionalen Abständen

SA, SD, SQ, etc.

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1. No. 142. S. 288. (Fig. 165.) AH drückt die Dichtigkeit, d. h. die Menge materieller Theile in A aus, deren jedes nach der Voraussetzung durch eine, $\scriptstyle {\frac {1}{AS}}$proportionale, Kraft gegen S hin gezogen wird; daher muss AH · $\scriptstyle {\frac {1}{AS}}$ dasjenige ausdrücken, was man das specifische Gewicht nennt. Da ferner SA : SB = SB : SC = SC : SD = etc., so ist auch SB — SA : SB = SC — SB : SC = SD — SC : SD = etc,

   d. h. AB : BC : CD: etc. = SB : SC : SD : etc., = SA : SB : SC : etc und so $\scriptstyle {\frac {1}{AS}}$ proportional $\scriptstyle {\frac {1}{AB}},\ {\frac {1}{BS}}$ proportional $\scriptstyle {\frac {1}{BC}},\ {\frac {1}{CS}}$ proportional $\scriptstyle {\frac {1}{CD}}$ u. s. w.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 288. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/296&oldid=- (Version vom 1.8.2018)