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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

sich nämlich wie der Ueberschuss der Schwere über den Widerstand, d. h. wie

DB² — AB² — 2 · AB · AP — AP² = DB² — BP².

Ferner ist

DTV : DPQ

= DT² : DP²
= GT² : BP²
= DG² — DB² : BP²
= DG² : DB²
= DB² : DB² — BP².

Da nun die Fläche DPQ sich wie PQ oder wie DB² — BP² verhält, so ist die Fläche DTV der Constanten DB² proportional. Die Fläche EDT wächst also gleichförmig in den einzelnen gleichen Zeittheilchen, durch Addition eben so vieler constanter Theilchen DTV, und daher ist sie der Zeit des Herabsteigens proportional. W. z. b. w.

Zusatz. Construirt man zum Mittelpunkt D, Halbmesser A und Scheitel A den Bogen

At ∼ ET,

so dass der erstere auf ähnliche Weise den Winkel ADT unterspannt, so verhält sich die Geschwindigkeit AP zu derjenigen, welche der Körper in der Zeit EDT, im nicht widerstehenden Mittel aufsteigend verlieren oder absteigend gewinnen könnte, wie das Dreieck DAP zum Sector DAt. Man erhält sie daher aus der gegebenen Zeit. Im nicht widerstehenden Mittel ist nämlich die Geschwindigkeit der Zeit, also diesem Sector proportional, im widerstehenden Mittel dem Dreieck DAP. In beiden Mitteln nähert sie sich, wenn sie sehr klein ist, dem Verhältniss der Gleichheit, wie dies beim Sector und Dreieck der Fall ist.

Anmerkung. Dasselbe könnte auch beim Aufsteigen des Körpers bewiesen werden, wenn die Kraft der Schwere zu klein ist, um durch

AD² = AB² + BD²

und zu gross, um durch

AB² — BD²

ausgedrückt zu werden, und daher durch AB² ausgedrückt werden muss. Ich gehe aber zu andern Untersuchungen über.

§. 19. Lehrsatz. Unter denselben Voraussetzungen verhält sich der beim Auf- oder Absteigen beschriebene Weg, wie die Summe oder Differenz derjenigen Fläche, durch welche die Zeit ausgedrückt wird und einer andern Fläche, welche in arithmetischer Progression zu- oder abnimmt; wenn die aus dem Widerstande und der Schwere zusammengesetzten Kräfte in geometrischer Progression angenommen werden.

Man nehme AC der Schwere und AK dem Widerstande proportional

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 270. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/278&oldid=- (Version vom 1.8.2018)