Seite:NewtonPrincipien.djvu/267

Dieser Text wurde anhand der angegebenen Quelle einmal korrekturgelesen. Die Schreibweise sollte dem Originaltext folgen. Es ist noch ein weiterer Korrekturdurchgang nötig.

Setzt man also voraus, dass die Dichtigkeit des Mittels in den einzelnen Punkten G sich umgekehrt wie der Abstand XY, und der Widerstand in G sich zur Schwere, wie 3 XY : 2 YG verhalte; so wird der vom Orte A mit der richtigen Geschwindigkeit ausgehende Körper jene Hyperbel AGK beschreiben.

Beispiel 4. Man setze unbestimmt voraus, dass die Linie AGK eine Hyperbel sei, welche zum Mittelpunkte X und den Asymptoten MX und NX, und zwar so construirt ist, dass nach der Construction des Rechtecks XZDN, dessen Seite ZD die Hyperbel in G und die Asymptote in V schneidet, VG proportional werde

.

Man sucht die Dichtigkeit des Mittels, vermöge dessen das Projectil auf dieser Curve fortschreite. Man setze

BN = A,
BD = ξ,
NX = C,

es sei ferner

VZ : ZX = VZ : DN = d : e
VG = ;

alsdann wird

DN = A — ξ,
VG = ,
VZ = (A — ξ),

endlich

GD = NX — VZ — VG
= C — (A — ξ) —

In Bezug auf diese Reihe ist (nach 9., GD statt DJ)

und so (nach 14.) die Dichtigkeit am Orte G proportional

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 259. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/267&oldid=- (Version vom 1.8.2018)