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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

man denselben als einen Punkt ansehen könne. Man soll diejenige Oberfläche bestimmen, welche bewirkt, dass alle von einem gegebenen Orte nach und nach ausgehenden Körper nach einem anderen gegebenen Orte hin convergiren.

Es sei A der Ort, von welchem aus die kleinen Körper divergiren, B derjenige, nach welchem hin sie convergiren sollen und CDE die Curve, welche bei der Umdrehung um die Axe AB die gesuchte Oberfläche

beschreibt. D und E seien beliebige Punkte jener Curve, EF und EG Perpendikel auf die Wege AD und DB des Körpers. Es nähere sich der Punkt D dem Punkte E, und das letzte Verhältniss der Linie DF, um welche AD zunimmt, zu DG, um welche BD abnimmt, wird dasselbe sein, wie das des Einfallswinkels zu dem des Austrittssinus.^[1] Das Verhältniss des Increments der Linie AD zum Decrement der Linie BD ist daher constant, und wenn man daher auf der Axe beliebig einen Punkt C annimmt, durch welchen die Curve CDE gehen soll, und das Increment CM der Linie AC zum Decrement CN der Linie BC in demselben constanten Verhältniss annimmt; so kann man aus den Mittelpunkten A und B mit den Radien AM und BN Kreise beschreiben, welche sich gegenseitig in D schneiden. Jener Punkt D wird in der gesuchten Curve CDE liegen und dieselbe bestimmen, indem er beliebige Punkte derselben treffen kann.

Zusatz 1. Indem man bewirkt, dass der Punkt A oder B bald sich in’s Unendliche entfernt, bald sich nach verschiedenen Theilen von C begiebt, erhält man alle diejenigen Figuren, welche Cartesius in der Optik und Geometrie zum Behuf der Brechungen dargestellt hat. Da er die Auffindung derselben für sehr wichtig hielt und dieselbe eifrigst verbarg, so schien es angemessen, sie durch diesen Satz hier darzustellen.

Zusatz 2. Fällt ein Körper auf die beliebige Oberfläche CD, längs der Linie AD, welche nach irgend einem Gesetze construirt

↑ [594] No. 81. S. 227. Ist nämlich TR perpendikulär auf die Curve CDE so stellt $\scriptstyle \angle$ PDR = TDA den Eintritts- $\scriptstyle \angle$ RDS hingegen den Austrittswinkel dar. Wenn nun DP = DS, ferner PQ und SR auf DR senkrecht
Fig. 245.
sind, so ist $\scriptstyle {\frac {PQ}{DP}}$ der Eintrittssinus und $\scriptstyle {\frac {RS}{DS}}$ der Austrittssinus. Da aber DE auf DR und EF auf DP senkrecht ist, so wird Δ DEF ∼ DPQ.
Ferner wird, da DE auf DR und EG auf DS senkrecht ist, auch Δ DEG ∼ DSR. Da nun der Eintrittssinus = $\scriptstyle {\frac {PQ}{DP}}={\frac {DF}{DE}}$ und der Austrittssinus = $\scriptstyle {\frac {RS}{DS}}={\frac {DG}{DE}}$ ; so hat man DF : DG = Eintrittssinus : Austrittssinus.

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 227. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/235&oldid=- (Version vom 1.8.2018)

[1] [594] No. 81. S. 227. Ist nämlich TR perpendikulär auf die Curve CDE so stellt $\scriptstyle \angle$ PDR = TDA den Eintritts- $\scriptstyle \angle$ RDS hingegen den Austrittswinkel dar. Wenn nun DP = DS, ferner PQ und SR auf DR senkrecht
Fig. 245.
sind, so ist $\scriptstyle {\frac {PQ}{DP}}$ der Eintrittssinus und $\scriptstyle {\frac {RS}{DS}}$ der Austrittssinus. Da aber DE auf DR und EF auf DP senkrecht ist, so wird Δ DEF ∼ DPQ.
Ferner wird, da DE auf DR und EG auf DS senkrecht ist, auch Δ DEG ∼ DSR. Da nun der Eintrittssinus = $\scriptstyle {\frac {PQ}{DP}}={\frac {DF}{DE}}$ und der Austrittssinus = $\scriptstyle {\frac {RS}{DS}}={\frac {DG}{DE}}$ ; so hat man DF : DG = Eintrittssinus : Austrittssinus.

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