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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Da nun RJ constant gegeben ist, so ist dasselbe mit MN der Fall und daher das Verhältniss

1. MN · MJ : P · MJ = MN · MJ : HM².

Es ist aber

MN · MJ = PM · MQ = (LM + PL) (LM — PL) = LM² — PL²

oder

2. MN · MJ = LM² — JL²

und so das Verhältniss

LM² — LJ² : HM² ein constantes.

Dasselbe giebt von HM² : LM², indem HM² = 4 · LM²; mithin wird auch durch Zusammensetzung das Verhältniss

LM² — LJ² : LM²

oder

JL² : LM²

endlich

3. JL : LM constant.

Im Dreieck LMJ ist aber

4. sinLMR : sinLJR = LJ : LM,

mithin das vordere Verhältniss constant, wobei offenbar LMR der Einfalls- und LRJ der Austrittswinkel ist. W. z. b. w.

Zweiter Fall. Es gehe der Körper nach und nach durch mehrere, von parallelen Ebenen begrenzte, Räume

AabB, BbcC, etc.

und werde durch eine Kraft angetrieben, welche in jedem einzelnen Räume gleichförmig, in verschiedenen verschieden ist. Nach dem oben dargestellten Beweise steht der Sinus des Einfallswinkels in die erste Ebene Aa zum Sinus des Austrittswinkels aus der zweiten Bb im constanten Verhältniss. Der letztere Sinus, welcher zugleich der Sinus des Einfallswinkels in die zweite Ebene Bb ist, steht wieder zum Sinus des Austrittswinkels aus der dritten Ebene Cc im constanten Verhältniss, eben so der letztere zum Sinus des Austrittswinkels aus der vierten Ebene Dd, u. s. w. f. ins Unendliche. Durch Zusammensetzung findet man also den Sinus des Einfallswinkels in die erste Ebene zum Sinus des Austrittswinkels aus der letzten Ebene im constanten Verhältniss.

Nun vermindere man die gegenseitigen Abstände der Ebenen und vermehre ihre Anzahl bis ins Unendliche, so dass die Wirkung der Anziehung oder des Stosses nach irgend einem Gesetze continuirlich werde; alsdann wird das Verhältniss vom Sinus des Einfallswinkels in die erste Ebene zum Sinus des Austrittswinkels aus der letzten Ebene auch jetzt constant sein. W. z. b. w.

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 223. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/231&oldid=- (Version vom 1.8.2018)