nach dem gemeinschaftlichen Schwerpunkte der Theilchen gerichtet und dieselbe, als wenn jene anziehenden Theilchen, unter Beibehaltung ihres gemeinschaftlichen Schwerpunktes, sich vereinigten und eine Kugel bildeten.
Der Beweis wird wie im vorhergehenden §. geführt.
Zusatz. Die Bewegung des angezogenen Körpers wird daher dieselbe sein, als wenn die anziehenden Körper, unter Beibehaltung ihres gemeinschaftlichen Schwerpunktes, sich vereinigten und eine Kugel bildeten. Ruht dieser Schwerpunkt entweder, oder bewegt er sich gleich förmig auf einer geraden Linie, so bewegt sich der angezogene Körper in einer Ellipse, deren Centrum sich im gemeinschaftlichen Schwerpunkte der anziehenden Körper befindet.
§. 136. Aufgabe. Wenn nach den einzelnen Punkten eines Kreises gleiche Centripetalkräfte gerichtet sind, welche in irgend einem Verhältniss der Abstände zu- oder abnehmen; so soll man die Kraft finden, mit welcher ein kleiner Körper überall auf einer geraden Linie angezogen wird, die perpendikulär auf die Ebene des Kreises durch seinen Mittelpunct gezogen ist.
Zum Mittelpunkt A und Radius AD denke man sich einen Kreis in einer Ebene gezogen, welche auf AP senkrecht ist; zu suchen ist die Kraft, mit welcher ein Körper P gegen denselben gezogen wird. Von einem beliebigen Punkte E des Kreises ziehe man nach dem angezogenen Körper P die Linie PE, nehme auf PA
errichte in F das Perpendikel FK, welches der Kraft, womit der Punkt E den kleinen Körper P anzieht, proportional ist. JKL sei die Curve, in welche der Punkt K beständig fällt, dieselbe schneide die Ebene des Kreises in L. Nimmt man hierauf
und errichtet man das Perpendikel HJ, welches obige Curve in J schneidet, so wird die Anziehung des kleinen Körpers P gegen den Kreis proportional der in AP multiplicirten Fläche AHJL.
Man nehme auf AE die sehr kleine Linie Ee an, ziehe Pe und mache auf AP
Da nach der Voraussetzung die Kraft, mit welcher der beliebige Punkt E des Ringes den Körper P anzieht, der Linie PK proportional ist; so wird hiernach die Kraft, mit welcher jener Punkt den Körper P gegen A zieht, sich wie
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 214. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/222&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
