| ± [EF · PG — ef · Pg] = ± EF [PG — Pg] (nach EF = ef) = ± 2EF · PS = ± (EF + ef) · PS. |
Auf dieselbe Weise findet man, dass die Anziehung aller Ebenen EF und ef in der ganzen Kugel, d. h. die Anziehung der Kugel sich verhält, wie die Summe aller Ebenen oder die ganze Kugel, multiplicirt in den Abstand PS des Körpers vom Centrum der Kugel. W. z. b. w.
Sechster Fall. Denkt man sich eine zweite, aus unzähligen kleinen Körpern P bestehende, Kugel, welche sich innerhalb des erstem ACBD befindet, so wird wie oben bewiesen, dass die Anziehung, sowohl die einfache von einer Kugel gegen die andere ausgeübte, als auch die doppelte, welche aus der wechselseitigen Einwirkung beider Kugeln auf einander hervorgeht, sich wie der Abstand PS der Mittelpunkte verhält. W. z. b. w.
§. 121. Lehrsatz. Sind zwei Kugeln, in der Richtung vom Centrum gegen die Oberfläche, irgendwie unähnlich und ungleich, dagegen in demselben Abstände vom Mittelpunkte überall ähnlich, und verhält sich die anziehende Kraft eines jeden Punktes wie der Abstand des angezogenen Körpers von ihm; so ist die ganze Kraft, mit welcher zwei Kugeln dieser Art einander wechselseitig anziehen, dem Abstände ihrer Mittelpunkte von einander proportional.
Der Beweis folgt eben so aus §. 120., wie der Beweis des letzteren aus §. 118. abgeleitet worden ist.
Zusatz. Dasjenige, was in den §§. 27. und 105. über die Bewegung von Körpern um die Mittelpunkte der Kegelschnitte bewiesen worden ist, gilt auch noch, im Falle alle Anziehungen durch die Kraft sphärischer Körper von der eben beschriebenen Beschaffenheit entstehen und die angezogenen Körper ebenso beschaffen sind.
§. 122. Anmerkung. Die zwei ausgezeichneten Fälle von Anziehungen habe ich jetzt auseinandergesetzt, nämlich wenn die Centripetalkräfte im doppelten Verhältniss der Entfernung abnehmen und wenn sie im einfachen Verhältniss derselben, zunehmen. In beiden Fällen bewirken sie, dass die beiden Körper sich in Kegelschnitten bewegen, und setzen Centripetalkräfte kugelförmiger Kräfte zusammen, welche nach demselben Gesetze in der Richtung nach dem Centrum zu- und abnehmen, wie sie selbst. Dies ist bemerkenswerth.
Die übrigen Fälle, welche weniger elegante Schlüsse darbieten, durchzugehen, würde zu weitläufig sein. Ich ziehe es vor, sie alle zugleich, wie folgt, unter einer allgemeinen Methode zusammenzufassen und zu bestimmen.
§. 123. Lehrsatz. Aus dem Mittelpunkte S wird ein beliebiger Kreis AEB gezogen, und man schlägt aus P als Centrum die beiden Kreisbogen EF und ef, welche den ersteren in den Punkten E und e, die Linie PS in F und f schneiden. Fällt man auf PS die Perpendikel ED und ed; so wird, wenn der Abstand der Bogen EF und ef in’s Unendliche
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 200. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/208&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
