hinzieht, wie das Produkt aus der Ebene cf in den Abstand Pg, wofür man, weil
ist, auch das Produkt
setzen kann. Hieraus ergiebt sich, dass die Summe der Kräfte, mit welchen beide Ebenen vereint den Körper P gegen das Centrum S hinziehen, sich verhält wie
Auf gleiche Weise findet man, dass die Kräfte aller Ebenen in der ganzen Kugel, welche auf beiden Seiten gleich weit vom Centrum abstehen, sich verhalten wie die Summe aller Ebenen, multiplicirt in den Abstand PS,
- d. h. wie das Produkt aus der ganzen Kugel in den Abstand PS ihres Mittelpunktes S vom kleinen Körper P. W. z. B w.
Zweiter Fall. Zieht nun der kleine Körper P die Kugel ABCD an, so folgt auf dieselbe Weise, dass die Kraft, mit welcher die Kugel angezogen wird, sich wie der Abstand PS verhält. W. z. b. w.
Dritter Fall. Man denke sich eine zweite Kugel, welche aus unzähligen kleinen Körpern P zusammengesetzt sei. Da die Kraft, mit welcher jeder derselben angezogen wird, sich wie die Entfernung eines jeden Körpers vom Mittelpunkte der anziehenden Kugel, multiplicirt in diese selbst, verhält, und da sie folglich dieselbe ist, welche von einem einzigen kleinen, im Mittelpunkte der Kugel befindlichen Körper ausgehen würde; so wird die ganze Kraft, durch welche alle Körperchen in der zweiten Kugel, d. h. diese zweite ganze Kugel angezogen wird, dieselbe sein, als wenn die letztere durch eine Kraft angezogen würde» welche von einem, im Mittelpunkte der ersten Kugel befindlichen, kleinen Körper ausginge. Diese Kraft wird daher dem Abstande der Mittelpunkte beider Kugeln proportional sein. W. z. b. w.
Vierter Fall. Ziehen die Kugeln einander wechselweise an, so behält die verdoppelte Kraft das vorige Verhältniss bei. W. z. b. w.
Fünfter Fall. Man nehme nun den Körper P innerhalb der Kugel ACBD an. Die Kraft, mit welcher die Ebene ef ihn anzieht, ist alsdann dem Produkte
und die entgegengesetzte Kraft der Ebene EF dem Producte
proportional. Die aus beiden zusammengesetzte Kraft verhält sich daher wie die Differenz der Produkte, d. h. wie
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 199. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/207&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
