In der Kugel ACBD, welche um den Mittelpunkt S beschrieben ist, befinde sich der kleine Körper P, und man denke sich aus demselben Mittelpunkte S eine innere Kugel PEQF zum Halbmesser SP beschrieben. Offenbar werden nach §. 112. die concentrischen sphärischen Oberflächen, aus denen der Unterschied AEBF beider Kugeln gebildet ist, nicht auf den Körper P wirken, indem ihre Anziehungen einzeln durch gleiche entgegengesetzte aufgehoben werden. Es bleibt demnach nur die Anziehung der inneren Kugel PEQF übrig und diese ist nach §. 114. dem Abstände PS proportional. W. z. b. w.
§.116. Anmerkung. Die Oberflächen, aus denen die festen Körper gebildet werden, sind hier nicht rein mathematische, sondern so dünne Schalen, dass ihre Dicke dem Nichts ähnlich wird. Sie sind nämlich verschwindende Schalen, aus denen zuletzt die Kugel besteht, wenn ihre Anzahl ins Unendliche vermehrt und ihre Dicke ins Unendliche vermindert wird, nach der anfangs in den allgemeinen Lehnsätzen erläuterten Methode. Auf ähnliche Weise hat man unter Punkten, aus denen man sich Linien, Flächen und Körper gebildet denkt, gleiche Theilchen von zu vernachlässigender Grösse zu verstehen.
§. 117. Lehrsatz. Unter denselben Voraussetzungen wird ein ausserhalb der Kugel befindlicher kleiner Körper durch eine Kraft angezogen, welche dem Quadrat seines Abstandes vom Mittelpunkte umgekehrt proportional ist.
Man denke sich die Kugel in unzählige concentrische sphärische Oberflächen getheilt, alsdann werden die, von jeder derselben auf den Körper ausgeübten, Anziehungen nach §. 113. dem Quadrat seines Abstandes vom Mittelpunkte umgekehrt proportional sein. Durch Zusammensetzung wird daher ihre Summe, d. h. die Anziehung der ganzen Kugel in demselben Verhältniss stehen. W. z. b. w.
Zusatz 1. Die Anziehungen, welche homogene Kugeln in gleichen Abständen von ihren Mittelpunkten ausüben, verhalten sich daher wie die Kugeln. Sind die Abstände nämlich den Durchmessern proportional, so verhalten sich die Kräfte, nach §. 114., wie diese Durchmesser. Verkleinert man nun die grössere Entfernung in jenem Verhältniss, so wird, indem auf diese Weise die Entfernungen einander gleich gemacht werden, die Anziehung im doppelten Verhältniss vergrössert, und steht daher zur Anziehung der andern im dreifachen Verhältniss, d. h. im Verhältniss der Kugeln.[1]
Zusatz 2. In beliebigen Abständen verhalten sich die Anziehungen
- direct wie die Kugeln,
- indirect wie die Quadrate der Abstände von ihren Mittelpunkten.
Zusatz 3. Wird ein ausserhalb einer homogenen Kugel gelegener kleiner Körper durch eine Kraft angezogen, welche dem Quadrat seines Abstandes vom Mittelpunkte umgekehrt proportional ist, und besteht die Kugel aus anziehenden Theilchen; so nimmt die Kraft eines jeden Theilchens ab im doppelten Verhältniss des Abstandes von demselben.
- ↑ [588] No. 54. S. 195. Die Anziehung der einen Kugel sei = A, der Abstand des Körpers von ihrem Mittelpunkte = Δ, ihr Durchmesser = D. Dieselben Grössen in Bezug auf die zweite Kugel seien a, δ, d. und dabei
1. Δ = αD, δ = αd, wo α eine Constante ist. Nach §. 114. ist
2. A : a = D : d, und indem man Δ so in Δ' vermindert, dass
3. Δ : Δ' = D : d, also Δ' = Δ = δ, so wird, wenn A' die nun entsprechende Anziehung bezeichnet,
4. A' : A = ; also nach 2. und 4.
5. A' : a = = D³ : d³.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 195. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/203&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
