§. 114. Lehrsatz. Sind nach den einzelnen Punkten einer Kugel gleiche Centripetalkräfte gerichtet, welche in dem doppelten Verhältniss der Abstände von diesen Punkten abnehmen, und ist zugleich die Dichtigkeit der Kugel und das Verhältniss ihres Durchmessers zur Entfernung des kleinen Körpers vom Mittelpunkte der Kugel gegeben; so ist die Kraft, durch welche der kleine Körper angezogen wird, dem Halbmesser der Kugel proportional.
Man denke sich zwei kleine Körper, welche getrennt durch zwei Kugeln angezogen werden und nehme an, dass die Abstände von den Mittelpunkten den Durchmessern respective proportional seien, die Kugeln aber in Theilchen zerlegt werden, welche ähnlich und in Bezug auf die Körper gleichliegend sind. Hiernach werden die Anziehungen des einen Körpers gegen einzelne Theilchen der einen Kugel sich zu den Anziehungen des andern Körpers gegen eben so viele analoge Theilchen der andern Kugel verhalten:
- direct wie die Summe der Theilchen, und
- indirect wie die Quadrate der Entfernungen.
Die Summe der Theilchen ist aber der Kugel, d. h. dem Cubus des Durchmessers, die Entfernung dem Durchmesser proportional; mithin verhalten sich die Kräfte direct wie die Durchmesser.
Zusatz 1. Drehen sich die Körper in Kreisen um Kugeln, welche aus gleich anziehender Materie bestehen, und sind ihre Abstände von den Mittelpunkten den Durchmessern proportional; so sind die Umlaufszeiten einander gleich.
Zusatz 2. Sind umgekehrt die Umlaufszeiten einander gleich, so sind die Abstände den Durchmessern proportional (§. 18., Zusatz 2.)
Zusatz 3. Sind nach den einzelnen Punkten zweier beliebiger ähnlicher und gleich dichter Körper gleiche Centripetalkräfte gerichtet, welche im doppelten Verhältniss der Abstände von den Punkten abnehmen; so verhalten sich die Kräfte, mit denen kleine Körper, welche gegen jene festen Körper ähnlich liegen, von ihnen angezogen werden, wie die Durchmesser der anziehenden Körper.
§. 115. Lehrsatz. Wenn nach den einzelnen Punkten einer Kugel gleiche Centripetalkräfte gerichtet sind, welche im doppelten Verhältniss der Entfernung von den Punkten abnehmen; so wird ein innerhalb der Kugel befindlicher Körper durch eine Kraft angezogen, welche seinem Abstände vom Mittelpunkte proportional ist.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 194. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/202&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
