Winkel DPE und dpe zugleich verschwinden, das der Gleichheit ist.[1] Nachdem dies vorausgeschickt ist, hat man nun
und da df = DF, aus der Zusammensetzung dieser beiden Proportionen
Ferner haben wir
und da es = ES durch die Verbindung dieser zwei Proportionen
Verbindet man endlich die Proportionen 3. und 4., so erhält man
hier bezeichnen die beiden letzten Glieder der Proportion die kreisförmigen Oberflächen, welcher respective der Bogen JH, bei der Umdrehung des Halbkreises AKB um den Durchmesser AB, und ih bei der Umdrehung von akb um ab beschreibt.[2]
Nun verhalten sich nach der Voraussetzung die Kräfte, womit diese Flächen längs nach ihnen gerichteter Linien die Körper P und p anziehen,
- direct wie diese Flächen und
- indirect wie die Quadrate der Entfernungen der Körper von den letztern,
d. h. zufolge der letzten Proportion wie
Diese Kräfte verhalten sich ferner zu den Seitenkräften (nachdem die Zerlegung nach Gesetze, Zusatz 2. ausgeführt worden ist), welche längs der Linien PS und ps nach den Mittelpunkten gerichtet sind, wie
d. h. weil
wie
Mithin verhält sich die Anziehung des Körpers P gegen S zu der des Körpers p gegen s, wie
Auf dieselbe Weise folgt, dass die Kräfte, mit welchen die durch die Umdrehung der Bogen KL und kl entstandenen Oberflächen die Körper anziehen, sich wie
verhalten. In demselben Verhältniss stehen die Kräfte aller kreisförmigen Oberflächen, in welche beide sphärische Oberflächen durch beständige Annahme von
getheilt werden können. Durch Zusammensetzung werden die, von den ganzen sphärischen Oberflächen auf die kleinen Körper ausgeübten, Kräfte in demselben Verhältniss stehen.
- ↑ [587] No. 52. S. 193. (Fig. 107.) Es ist DF = DS — FS und df = ds — fs, also DF : df = DS — FS : ds — fs. Werden nun die Winkel DPE = FSE und dpe = fse verschwindend klein, so geht FS in ES und fs in es über, und es wird die Proportion
DF : df = DS — SE : ds — es = 1 : 1 nach Gl. 1 im Text. - ↑ [587] No. 53. S. 193. Die bei der Umdrehung durch den Bogen JH beschriebene Zone ist = 2SA · π · p, wo p den Abstand des Punktes Q von dem Fusspunkte des aus H auf AB gefällten Perpendikels bezeichnet. Denkt man sich dieses Perpendikel gezogen, fällt man auf dasselbe aus J das Perpendikel JM = p und zieht man JS; so ist Δ JSQ ∼ HJM, also SJ : JQ = HJ : p SJ · p = SA · p = JQ · JH und endlich JQ · JH proportional 2SA · π · p.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 193. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/201&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
