Kräfte, sondern ihre mathematischen Grössen und Verhältnisse erwäge, wie ich solches in den Erklärungen auseinandergesetzt habe.
In der Mathematik hat man die Grösse der Kräfte und diejenigen Verhältnisse derselben zu erforschen, welche aus gewissen vorausgesetzten Bedingungen hervorgehen. Steigt man hierauf zur Physik herab, so hat man diese Verhältnisse mit den Erscheinungen zu vergleichen, um zu erfahren, welche Bedingungen der Kräfte den einzelnen Arten anziehbarer Kräfte zukommen. Hierauf kann man endlich über die Gattungen der Kräfte, und über ihre physischen Ursachen und Verhältnisse streiten.
Wir wollen daher nun sehen, durch welche Kräfte sphärische Körper, welche aus nach oben beschriebener Weise anziehbaren Theilchen bestehen, wechselseitig auf einander wirken müssen und was für Bewegungen daraus folgen.
§. 112. Lehrsatz. Sind nach den einzelnen Punkten einer sphärischen Oberfläche Centripetalkräfte gerichtet, welche in dem doppelten Verhältniss der Abstände von den Punkten abnehmen; so wird ein kleiner, innerhalb der Oberfläche befindlicher, Körper durch diese Kräfte nach keiner Seite hingezogen.
Es sei HJKL diese sphärische Oberfläche, P der innerhalb derselben befindliche kleine Körper. Man ziehe durch P nach dieser Oberfläche die beiden Linien HK und JL, welche die sehr kleinen Bogen HJ und KL umspannen. Da (nach §. 7., Zusatz 3.)
so sind jene Bogen den Abständen HP und LP proportional, und beliebige Theilchen der Oberfläche bei HJ und KL, welche von geraden, durch den Punkt P gehenden, Linien begrenzt werden, verhalten sich wie die Quadrate jener Abstände. Die Kräfte dieser Theilchen, welche auf den Körper P wirken, sind daher einander gleich, indem sie sich direct wie die Theilchen und indirect wie die Quadrate der
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 191. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/199&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
