PAB überzugehen und die Kraft des Körpers Q, durch welche derselbe Körper P aus jener Bahn zu weichen gezwungen wird), immer auf dieselbe Weise und in demselben Verhältniss. Nothwendig müssen daher alle Wirkungen ähnlich und proportional, und die zu denselben erforderlichen Zeiten ebenfalls proportional sein; d. h. alle linearen Störungen verhalten sich wie die Durchmesser der Bahnen, die Winkelstörungen sind mit den früheren identisch, und die Zeiten ähnlicher linearer oder gleicher Winkelstörungen, sind den Umlaufszeiten der ganzen Bahnen proportional.
Zusatz 16. Ist daher die Form und gegenseitige Neigung der Bahnen gegeben, und werden auf irgend eine Weise die Grössen, Kräfte und Abstände der Körper geändert; so kann man aus den gegebenen Störungen und den dazu erforderlichen Zeiten in einem Falle auf die Störungen und Zeiten in jedem andern Falle sehr nahe schliessen. Kürzer geschieht dies nach folgender Methode.
Die Kräfte NM und ML sind, wenn alles Uebrige constant ist, dem Radius SP proportional; die periodischen Wirkungen der erstern verhalten sich (nach §. 10., Zusatz 2.) wie die Kräfte und das Quadrat der Umlaufszeit des Körpers P zusammengesetzt. Dies sind die linearen Störungen des Körpers P, und hierauf verhalten sich die, von S aus gesehenen, Winkelstörungen (d. h. so wohl in der Bewegung des Perihels und der Knoten, als auch alle scheinbaren Störungen in der Länge und Breite) bei jedem Umlauf des Körpers P sehr nahe wie das Quadrat der Umlaufszeit. Verbindet man diese Verhältnisse mit denjenigen von Zusatz 14., so werden bei jedem System der Körper S, P und Q, wo P um den ihm nahe liegenden Körper S und S um den entfernten Körper Q sich dreht, die scheinbaren Winkelstörungen des Körpers P in Bezug auf S als Centrum, sich in den einzelnen Umläufen des Körpers P verhalten:
- direct wie das Quadrat der Umlaufszeit von P und
- indirect wie das Quadrat der Umlaufszeit von S.
Durch Vergrösserung oder Verkleinerung der Excentricität und Neigung der Bahn PAB werden die Bewegungen des Perihels und der Knoten nicht merklich geändert, ausser wenn jene zu gross sind.
Zusatz 17. Da die Linie LM bald grösser bald kleiner, als der Radius PS ist, so bezeichne man den mittlern Werth der Kraft LM durch jenen Radius PS. Alsdann verhält sich dieselbe zur mittlern Kraft QK oder QN (welche man durch QS ausdrücken kann) wie die Linie PS zu QS. Ferner verhält sich die mittlere Kraft QN oder QS, durch welche der Körper S in seiner Bahn um Q erhalten wird, zu der Kraft, welche den Körper P in seiner Bahn um S erhält, wie der Radius QS : PS und wie das Quadrat der Umlaufszeit des Körpers P um S zum Quadrat der Umlaufszeit des Körpers S um Q, zusammengesetzt.
Ebenso steht die mittlere Kraft LM zu derjenigen Kraft, durch welche der Körper P in seiner Bahn um S erhalten wird (und vermöge
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 184. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/192&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
