Bewegung der Apside von beiden Ursachen vereinigt ab, so dass sie, je nachdem die eine oder die andere überwiegend ist, sich selbst vor- oder rückwärts bewegt. Da nun die Kraft KL in den Syzygien etwa doppelt so gross, als die LM in den Quadraturen ist; so wird bei einem ganzen Umlauf KL überwiegend sein und bewirken, dass die obere Apside sich vorwärts bewegt. Die Wahrheit dieses und des vorhergehenden Zusatzes sieht man noch leichter ein, wenn man sich ein System von zwei Körpern S und P denkt, welches durch mehrere auf der Bahn EQE befindliche Körper Q, Q, Q etc. überall eingeschlossen wird. Durch die Wirkung der letzteren wird nämlich die des Körpers S überall vermindert, und dieselbe nimmt in einem grösseren Verhältnisse als dem doppelten des Abstandes ab.
Zusatz 8. Das Vor- und Rückwärtsschreiten der Apsiden hängt aber davon ab, dass die Centripetalkraft beim Uebergange des Körpers von der untern zur obern Apside in einem grösseren oder kleineren Verhältnisse als dem doppelten des Abstandes SP abnimmt, wie auch von einer ähnlichen Zunahme derselben, während der Körper zur untern Apside zurückkehrt. Mithin wird dasselbe am grössten sein, wenn das Verhältniss der Kraft in der obern Apside zu der in der untern Apside so weit als möglich von dem umgekehrten doppelten Verhältniss der Abstände abweicht. Offenbar werden also die Apsiden in den Syzygien vermöge der abziehenden Kraft
schneller vorwärts- und in den Quadraturen, vermöge der anziehenden LM, langsamer rückwärts schreiten. Wegen der Länge der Zeit aber, während welcher das schnelle Vorwärts- und das langsame Rückwärtsschreiten fortgesetzt wird, fällt diese Ungleichheit sehr bedeutend aus.
Zusatz 9. Wenn irgend ein Körper vermöge einer Kraft, welche dem Quadrat der Entfernung desselben vom Centrum umgekehrt proportional ist, sich um das letztere in einer Ellipse bewegt; wenn hierauf bei dem Uebergange von der obern Apside zur untern jene Kraft beständig einen Zuwachs erhält, der in einem grösseren Verhältniss als dem doppelten der verkleinerten Entfernung steht: so wird der Körper offenbar, da er durch den Zuwachs jener neuen Kraft beständig dem Centrum zugetrieben wird, diesem sich mehr nähern, als wenn er nur durch eine Kraft angetrieben würde, welche im doppelten Verhältniss der verkleinerten Entfernung zunimmt. Er wird mithin eine Bahn beschreiben, welche innerhalb der elliptischen liegt, und in der untern Apside dem Centrum näher kommen als vorher. Die Bahn erhält daher durch den Zuwachs der neuen Kraft eine grössere Excentricität. Wenn nun die Kraft, während der Körper von der untern zur obern Apside zurückkehrt, in demselben Grade abnimmt, in welchem sie vorher zugenommen hatte, so kehrt der Körper zu der früheren Entfernung zurück, und im Fall die Kraft in einem grösseren Verhältniss abnähme, würde der
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 180. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/188&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
