und weiter sich erstreckenden Beweis wird die Wahrheit jedoch folgendermaassen dargethan.
Erster Fall. Es drehen sich die kleineren Körper P und Q in derselben Ebene mit den grössten S und zwar beschreibt P die innere Bahn PAB, Q die äussere EQE. Es sei QK die mittlere Entfernung der Körper P und Q, und es werde die beschleunigende Anziehung des Körpers P gegen Q in jener mittleren Entfernung durch dieselbe Linie ausgedrückt. Nimmt man
so wird QL die beschleunigende Anziehung des Körpers P gegen Q in der beliebigen Entfernung QP sein. Man ziehe PS und
welche erstere die verlängerte QS in M schneidet, alsdann wird die Anziehung QL (nach Gesetze, Zusatz 2.) in die Anziehungen QM und LM zerlegt.
Demnach wird der Körper P durch eine dreifache beschleunigende Anziehung angetrieben, indem eine nach S gerichtete aus der gegenseitigen Anziehung der Körper S und P hervorgeht. Vermöge der letzten Kraft allein müsste der Körper P um den, entweder unbewegten oder durch diese Anziehung fortgetriebenen, Körper S sowohl der Zeit proportionale Flächenräume, als auch eine Ellipse beschreiben, deren Brennpunkt in S läge. Dies geht aus §. 29. und §. 99., Zusätzen 2. und 3. hervor.
Die zweite anziehende Kraft ist LM. Dieselbe ist von P nach S gerichtet und fällt daher mit der vorigen, indem man sie hinzuaddirt, zusammen. Sie wird daher nach §. 99., Zusatz 3., bewirken, dass auch jetzt die Flächen den Zeiten proportional beschrieben werden. Da sie aber nicht dem Quadrat des Abstandes PS umgekehrt proportional ist, wird sie mit der ersten Kraft eine neue zusammensetzen, welche desto mehr von dieser Proportionalität abweicht, je grösser unter übrigens gleichen Umständen das Verhältniss der Kraft LM zur ersten ist. Da ferner (nach §. 33., Zusatz 1. und §. 99., Zusatz 2.) die Kraft, durch welche eine Ellipse um den Brennpunkt S beschrieben wird, nach diesem gerichtet und dem Quadrat des Abstandes PS umgekehrt proportional sein muss; so wird jene zusammengesetzte Kraft, weil sie dieser Proportion nicht entspricht, bewirken, dass die Bahn PAB von einer Ellipse zum Brennpunkt S abweicht. Diese Abweichung wird desto grösser sein, je mehr jene Kraft von dieser Proportionalität entfernt ist, d. h. je grösser, unter übrigens gleichen Umständen, das Verhältniss der Kraft LM zur ersten ist. Nun aber zieht ferner die dritte Kraft QM den Körper längs einer QS parallelen Linie und aus ihrer Zusammensetzung mit den beiden früheren entspringt eine neue Kraft, welche nicht mehr von P gegen S gerichtet ist, und von dieser Richtung desto mehr abweicht, je grösser unter übrigens gleichen Umständen das Verhältniss der dritten Kraft zu den beiden erstern ist. Sie wird dadurch bewirken,
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 176. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/184&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
