Wenn daher die Kraft, durch welche der eine Körper vom andern angezogen wird, sich direct oder indirect wie der gegenwärtige Abstand der letztern, oder wie irgend eine Potenz desselben oder endlich wie eine beliebige, aus diesem Abstände und gegebenen Grössen irgend wie abgeleitete, Grösse verhält; so wird die Kraft, durch welche der Körper nach dem gemeinschaftlichen Schwerpunkte hingezogen wird, sich ebenfalls direct oder indirect wie der Abstand des angezogenen Körpers vom gemeinschaftlichen Schwerpunkte, oder wie dieselbe Potenz dieses Abstandes oder endlich wie die, aus diesem Abstände und analogen gegebenen Grössen ähnlich abgeleitete, Grösse verhalten. Mithin findet für die anziehende Kraft dasselbe Gesetz in Bezug auf beide Abstände statt. W. z. b. w.
§. 103. Aufgabe. Zwei Körper ziehen sich gegenseitig mit Kräften an, welche dem Quadrate ihrer Entfernung umgekehrt proportional sind und werden aus gegebenen Orten losgelassen; man soll ihre Bewegungen bestimmen.
Die Körper bewegen sich nach dem letzten §. so, als ob sie durch einen dritten, im gemeinschaftlichen Schwerpunkte befindlichen, Körper angezogen würden. Da nun dieser Schwerpunkt (nach der Voraussetzung) im Anfange der Bewegung ruhet, so wird er (nach Gesetze, Zusatz 4.) stets in Ruhe bleiben. Man hat daher die Bewegung der Körper (nach §. 76.) so zu bestimmen, als ob sie durch Kräfte angetrieben wurden, welche nach jenem Schwerpunkte gerichtet sind und erhält so die Bewegung der sich gegenseitig anziehenden Körper.
§. 104. Aufgabe. Zwei Körper ziehen sich wechselseitig mit Kräften an, welche dem Quadrat ihrer Entfernung umgekehrt proportional sind; sie gehen ferner von gegebenen Orten, nach gegebenen Richtungen und mit gegebenen Geschwindigkeiten aus; man soll ihre Bewegungen bestimmen.
Aus der beim Anfange gegebenen Bewegung der Körper kennt man die gleichförmige Bewegung ihres gemeinschaftlichen Schwerpunktes, wie auch die gleichförmige und geradlinige Bewegung, welche der Raum gleichzeitig mit dem Schwerpunkte annimmt und endlich die anfängliche Bewegung der Körper in Bezug auf diesen Raum. Die folgenden Bewegungen geschehen aber (nach Gesetze, Zusatz 5. und §. 102.) in diesem Raume so, als ob der letztere selbst mit jenem Schwerpunkte ruhete und die Körper nicht gegenseitig sich anzögen, sondern durch einen dritten, im gemeinschaftlichen Schwerpunkt befindlichen Körper angezogen würden. Die Bewegung des einen von diesen beiden Körpern in diesem beweglichen Raume, welcher erstere von einem gegebenen Orte, nach gegebener Richtung und mit gegebener Geschwindigkeit ausgeht, und zugleich durch eine nach dem Schwerpunkte gerichtete Centripetalkraft ergriffen wird, muss nach §§. 37. und 77. bestimmt werden; man erhält dann zugleich die Bewegung des andern Körpers. Mit dieser Bewegung muss man die oben gefundene zusammensetzen, welche gleichförmig für
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 171. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/179&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
