Ebenen sich bewegenden Körper Ellipsen beschreiben und dieselben in gleichen Zeiten durchlaufen. Körper aber, welche sich in geraden Linien hin- und her bewegen, werden die einzelnen Perioden eines Hin- und Herganges in gleichen Zeiten vollenden.
Unter denselben Voraussetzungen wie im vorigen §. ist die Kraft, durch welche der in der Ebene PQR sich bewegende Körper Q nach dem Centrum S hingezogen wird, dem Abstände SQ proportional. Da nun
so ist die Kraft TV, welche den Körper gegen den in der Ebene der Bahn gelegenen Punkt C hinzieht, dem Abstände CQ proportional. Daher sind die Kräfte, durch welche die in der Ebene PQR befindlichen Körper gegen den Punkt C gezogen werden, nach Verhältniss der Abstände, gleich den Kräften, welche dieselben überall gegen das Centrum S hinziehen. Mithin bewegen sich die Körper in derselben Zeit, in denselben in der beliebigen Ebene PQR befindlichen Figuren um den Punkt C, in welcher sie sich im freien Räume um das Centrum S bewegen würden. Sie beschreiben daher (nach §. 27., Zusatz 2. und §. 78., Zusatz 2.) in stets gleichen Zeiten entweder Ellipsen in jener Ebene um das Centrum C, oder periodische geradlinige Bahnen, welche durch das Centrum C in jener Ebene gehen. W. z. b. w.
§. 88. Anmerkung. Hiermit verwandt ist das Auf- und Absteigen der Körper auf krummen Oberflächen.
Man denke sich in einer Ebene Curven beschrieben, und lasse dieselben sich um irgend welche durch das Centrum der Kräfte gehende Axen drehen, und so krumme Oberflächen beschreiben. Hierauf mögen die Körper sich so bewegen, dass ihre Mittelpunkte sich beständig auf diesen Oberflächen befinden. Steigen nun jene Körper schräg auf und ab und laufen sie dies- und jenseits, so werden diese Bewegungen in Ebenen ausgeführt, welche stets durch die Axe gehen, mithin auf krummen Linien, durch deren Umdrehung jene krumme Oberflächen erzeugt worden sind. In diesen Fällen genügt es daher, die Bewegung in diesen Curven zu betrachten.
§. 89. Lehrsatz. Ein Rad steht ausserhalb einer Kugel unter einem rechten Winkel auf derselben und rollt längs eines grössten Kreises fort. Die Länge des krummlinigen Weges, welche irgend ein auf der Peripherie des Rades gegebener Punkt von der Berührung an beschrieben hat, verhält sich alsdann zum doppelten Sinus versus des halben Bogens am Rade, der in der Zwischenzeit die Kegel berührt hat, wie die Summe der Durchmesser von Kugel und Rad zum Halbmesser der ersteren.
§. 90. Lehrsatz. Steht dagegen ein Rad innerhalb der Kugel unter einem rechten Winkel auf ihrem Umfange und beschreibt es beim Fortrollen längs eines grössten Kreises eine Curve, so verhält sich die Länge des Weges, welcher irgend ein auf der Peripherie des Rades gegebener Punkt seit der Berührung beschrieben hat, zu dem doppelten
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 155. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/163&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
