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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

in einer Ellipse, in deren Brennpunkt sich das Centrum der Kräfte befindet, und wird diese Centripetalkraft von aussen her um eine beliebige Kraft vergrössert oder verkleinert, so kann man (nach Beispiel 3) die Bewegung der Apsiden erkennen, welche durch jene äussere Kraft hervorgebracht wird, und umgekehrt.

Es sei jene Centripetalkraft

$\scriptstyle {\frac {1}{A^{2}}}$,

die von aussen her davon genommene Kraft

cA

proportional; die übrig bleibende also

$\scriptstyle {\frac {1}{A^{2}}}$ - cA = $\scriptstyle {\frac {A-cA^{4}}{A^{3}}}$.

Alsdann ist nach Beispiel 3.

b = 1, m = 1, n = 4

und der Umdrehungswinkel zwischen beiden Apsiden

= 180° $\scriptstyle {\sqrt {\frac {1-c}{1-4c}}}$

Setzt man jene äussere Kraft = $\scriptstyle {\frac {1}{357,45}}={\frac {100}{35745}}$ der ursprünglichen, d. h.

$\scriptstyle c={\frac {100}{35745}}$;

so wird

180° $\scriptstyle {\sqrt {\frac {1-c}{1-4c}}}$ = 180° · $\scriptstyle {\sqrt {\frac {35615}{35345}}}$ = 180° 45' 44".

Der Körper gelangt, wenn er von der obern Apside ausgeht, nach einer Winkelbewegung von

180° 45' 44"

zur untern und nach einer doppelt so grossen zur obern Apside zurück. Mithin bewegt sich während Eines Umfanges die obere Apside direct um

1° 31' 28".

Die Apside des Mondes bewegt sich ungefähr doppelt so geschwind. So weit über die Bewegung von Körpern in Bahnen, deren Ebenen durch das Centrum der Kräfte gehen; wir müssen noch die Bewegung in excentrischen Bahnen bestimmen.

Die Schriftsteller, welche die Bewegung schwerer Körper behandeln, pflegen sowohl das schiefe Auf- und Absteigen derselben zu beliebigen Ebenen, als auch das perpendikuläre zu betrachten. Mit gleichem Rechte betrachten wir die Bewegung der Körper, welche mit irgend einer Kraft nach dem Centrum streben, und derjenigen, welche in excentrischen Bahnen fortschreiten. Die Ebenen setzen wir höchst polirt und glatt voraus, damit die Körper keine Verzögerung erleiden. Wir werden selbst bei diesen Beweisen statt der Ebenen, auf denen die Körper liegen und welche sie aufliegend berühren, diesen parallele Ebenen annehmen, in denen die Mittelpunkte der Körper sich bewegen und während dieser Bewegung Bahnen beschreiben. Nach demselben Gesetze werden wir ferner die Bewegung von Körpern auf krummen Oberflächen bestimmen.

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Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 153. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/161&oldid=- (Version vom 1.8.2018)