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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

und die Kraft respective proportional

direct $\scriptstyle A^{{\frac {1}{64}}-3}$, $\scriptstyle A^{{\frac {1}{16}}-3}$, $\scriptstyle A^{{\frac {1}{4}}-3}$, $\scriptstyle A^{{\frac {4}{9}}-3}$, oder

indirect $\scriptstyle A^{3-{\frac {1}{64}}}$, $\scriptstyle A^{3-{\frac {1}{16}}}$, $\scriptstyle A^{3-{\frac {1}{4}}}$, $\scriptstyle A^{3-{\frac {4}{9}}}$.

Kehrt der Körper nach einzelnen Umdrehungen zu derselben festen Apside zurück, so ist

m : n = 1 : 1

also

$\scriptstyle A^{{\frac {n^{2}}{m^{2}}}-3}=A^{-2}={\frac {1}{A^{2}}}$;

es steht also die Abnahme der Kräfte im doppelten Verhältniss des Abstandes, wie im Vorhergehenden bewiesen worden ist.

Kehrt der Körper nach

¾, ⅔, ⅓, oder ¼

Umlauf zu derselben Apside zurück, so erhalten wir die bezüglichen Verhältnisse

m : n $\scriptstyle A^{{\frac {n^{2}}{m^{2}}}-3}$

= ¾ : 1 = ⅔ : 1 = ⅓ : 1 = ¼ : 1 = $\scriptstyle A^{{\frac {16}{9}}-3}$ = $\scriptstyle A^{{\frac {9}{4}}-3}$ = A9-3 =A16-3

und die Kraft proportional

indirect

$\scriptstyle A^{\frac {11}{9}}$, $\scriptstyle A^{\frac {3}{4}}$, A^-6, A^-13

direct

$\scriptstyle A^{-{\frac {11}{9}}}$, $\scriptstyle A^{-{\frac {3}{4}}}$, A⁶, A¹³

Hat endlich der Körper, indem er von der obern zur untern Apside zurückkehrt, einen Umlauf und 3°, die Apside also während Einer Umdrehung direct 3° zurückgelegt;^[1] so haben wir

m : n = 363 : 360

also

$\scriptstyle A^{{\frac {n^{2}}{m^{2}}}-3}=A^{-{\frac {265707}{131769}}}$.

Die Kraft ist mithin indirect proportional

$\scriptstyle A^{\frac {265707}{131769}}$ nahe = A² + $\scriptstyle {\frac {4}{243}}$;

sie nimmt daher in einem wenig grössern als dem zweifachen Verhältnisse des Abstandes ab, welches jedoch dem zweifachen um

$\scriptstyle {\frac {4}{239}}={\frac {100}{5975}}$

näher kommt, als dem dreifachen Verhältnisse.

Zusatz 2. Bewegt sich ein Körper vermöge einer Centripetalkraft, welche dem Quadrat des Abstandes umgekehrt proportional ist,

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1. No. 42. S. 152. Nach Hansen, Schuhmachers Jahrbuch für 1837 Pag. 121. macht der Mond einen tropischen Umlauf in 27,321882 Tagen, und es bewegt sich seine Apsidenlinie in Einem Tage rechtläufig um 6' 41,0", mithin während eines tropischen Monates 3° 2' 56".

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 152. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/160&oldid=- (Version vom 1.8.2018)