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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Da nun der Winkel VCP, welcher während des Herabsteigens des Körpers von der obern zur untern Apside beschrieben wird, = 180° ist, so wird der Winkel VCp beim Herabsteigen des Körpers von der obern zur untern Apside in einer nahe kreisförmigen Bahn, welche der Körper vermöge einer der Potenz A^n-3 proportionalen Centripetalkraft beschreibt

$\scriptstyle ={\frac {180^{\circ }}{\sqrt {n}}}$

und eben so gross wird VCp bei der Rückkehr von der untern zur obern Apside u. s. w. f. in’s Unendliche.

Ist die Centripetalkraft etwa dem Abstände des Körpers vom Centrum

$\scriptstyle A={\frac {A^{4}}{A^{3}}}$

proportional, so hat n = 4, $\scriptstyle {\sqrt {n}}$ = 2 und daher

VCp = 90°.

Nach Zurücklegung des vierten Theils des ganzen Umlaufes gelangt daher der Körper zur untern Apside, nach Zurücklegung eines zweiten Viertels zur obern, u. s. w. f.

Dies ergiebt sich auch aus §. 27. Der Körper bewegt sich nämlich in Folge dieser Centripetalkraft in einer festen Ellipse, deren Mittelpunkt im Centrum der Kräfte liegt. Ist nun die Centripetalkraft indirect der Entfernung, d. h. direct

$\scriptstyle {\frac {1}{a}}={\frac {A^{2}}{A^{3}}}$

proportional, so hat man n = 2, und den Winkel zwischen der obern und untern Apside

$\scriptstyle ={\frac {180^{\circ }}{\sqrt {n}}}$ = 127° 16' 45".

Der Körper wird daher, wenn er sich vermöge einer solchen Centripetalkraft herumbewegt, immer nach Zurücklegung dieses Winkels von der obern zur untern und von der untern zur obern Apside, ins unendliche fort, gelangen.

Ist ferner die Centripetalkraft indirect

A11/4, also

direct

$\scriptstyle {\frac {A{\frac {1}{4}}}{A^{3}}}$

proportional; so ist n = ¼, $\scriptstyle {\sqrt {n}}$ = ½ mithin der Winkel

VCp = $\scriptstyle {\frac {180^{\circ }}{\frac {1}{2}}}$ = 360°.

Der Körper wird daher, wenn er von der obern zur untern Apside gelangt, einen ganzen Umlauf beschrieben haben, und dasselbe ist der Fall nach seiner Rückkehr von der untern zur obern Apside u. s. w. f.

Beispiel 3. Es seien m und n irgend welche Exponenten der Potenzen, b und c gegebene Zahlen, und setzen wir die Centripetalkraft proportional

$\scriptstyle {\frac {b\cdot A^{m}+c\cdot A^{n}}{A^{3}}}={\frac {b(T-X)^{m}+c(T-X)^{n}}{A^{3}}}$

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 149. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/157&oldid=- (Version vom 1.8.2018)