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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

so kann man auf dieselbe Weise schliessen, dass alsdann die Kräfte, vermöge welcher die Körper in gleichen Zeiten die feste und die bewegliche Ellipse durchlaufen können sich respective zu einander verhalten, wie

15.   $\scriptstyle {\frac {A\cdot F^{2}}{T^{3}}}:{\frac {A\cdot F^{2}}{T^{3}}}+{\frac {R\cdot G^{2}-R\cdot F^{2}}{T^{3}}}.$

Zusatz 4. Man bezeichne allgemein die grösste Höhe CV des Körpers durch T und den Krümmungshalbmesser der Bahn VPK in V, d. h. den Radius des gleichgekrümmten Kreises durch R. Die Centripetalkraft, vermöge welcher der Körper in der festen Ellipse VPK sich bewegen kann, bezeichne man im Punkte V durch

16.   $\scriptstyle {\frac {F^{2}}{T^{2}}}\cdot V$,

in andern Orten P hingegen für CP = A, unbestimmt mit X und setze immer wie (Gl. 5.)

VCp : VCP = G : F.

Alsdann ist die Centripetalkraft, vermöge welcher der Körper in der kreisförmig bewegten Ellipse vpk in derselben Zeit sich bewegen kann, proportional der Summe der Kräfte:

17.   $\scriptstyle X+{\frac {V\cdot R\cdot G^{2}-V\cdot R\cdot F^{2}}{A^{3}}}$.

Zusatz 5. Ist daher die Bewegung eines Körpers in einer festen Bahn gegeben, so kann seine Winkelbewegung um das Centrum der Kräfte in einem gegebenen Verhältniss vergrössert oder verkleinert werden, und man kann so feste Bahnen finden, in denen die Körper vermöge neuer Centripetalkräfte sich bewegen.

Fig. 91.

Zusatz 6. Errichtet man auf der, der Lage nach gegebenen, geraden Linie CV das Perpendikel VP von unbestimmter Länge, zieht man PC und pC = PC, wie auch

$\scriptstyle \angle$VCp : VCP

in einem constanten Verhältniss; so ist die Kraft, vermöge welcher der Körper in jener Curve Vpk, worin p sich bewegt, sich bewegen kann, umgekehrt proportional

Cp³.

Der Körper P kann nämlich vermöge der Kraft der Trägheit, wenn keine andere Kraft auf ihn wirkt, gleichförmig auf der geraden Linie VP fortschreiten. Fügt man im Centrum C eine Kraft hinzu, welche dem Cubus von CP oder Cp umgekehrt proportional ist; so wird (nach früherem Beweise) die geradlinige Bewegung in die krummlinige Vpk verändert. Diese letztere ist aber identisch mit jener Curve VPK, in §. 81., Zusatz 3., in welcher sich, wie wir ausgesprochen haben, Körper bewegen, die durch derartige Kräfte angezogen werden.

§. 85. Aufgabe. Man sucht die Bewegung der Apsiden von Bahnen, welche sehr nahe kreisförmig sind.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 146. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/154&oldid=- (Version vom 1.8.2018)