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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Es sei	VP in der ruhenden Bahn	$\scriptstyle \cong$ vp in der bewegten
	PK „ „ „ „	$\scriptstyle \cong$ pk „ „ „

und dabei PK so klein als möglich.

Fig. 90.

Man fälle von k auf pC das Perpendikel kr und verlängere dasselbe bis m, so dass

1.   mr : kr = $\scriptstyle \angle$ VCp : VCP.

Da nun immer

PC = pC KC = kC

also die Incremente oder Decremente von PC und pC einander gleich sind, so kann man (nach Gesetze, Zusatz 2.) die Bewegungen der Körper in P und p in zwei zerlegen, von denen die eine nach dem Zentrum, also längs PC und pC, die andere nach den auf diese senkrechten Linien gerichtet ist. Die Bewegungen gegen das Centrum sind einander gleich, dagegen verhält sich

die transversale Bewegung von p : transversalen Bewegung von P = $\scriptstyle \angle$ VCp : VCP, d. h. wie die Winkelbewegung von pC zu der von PC.

In derselben Zeit also, in welcher der Körper P, in Folge seiner beiden Bewegungen nach K gelangt, bewegt sich der Körper p mit gleicher Bewegung gegen das Centrum C, und befindet sich nach Verlauf jener Zeit irgendwo auf der Linie mkr, welche durch k geht und auf pC perpendikulär steht. Durch seine Transversal-Bewegung erreicht er einen Abstand von pC, welcher sich zu dem erreichten Abstande des Körpers P von PC verhält, wie die Transversal - Bewegung des erstern zu derjenigen des zweiten Körpers. Der Körper P befindet sich alsdann am Ende der Zeit im Abstände kr von pC, und da

mr : kr = $\scriptstyle \angle$ VCp : VCP

d. h. wie die Transversalbewegung von p zu derjenigen von P; so wird offenbar am Ende der Zeit p sich in m befinden. Dies verhält sich so, wenn P und p sich längs PC und pC bewegen und daher durch gleiche Kräfte längs dieser Linien angetrieben werden.

Man nehme nun

2.   $\scriptstyle \angle$pCn : pCk = VCp : VCP

und

3.   nC = kC;

alsdann befindet sich der Körper p am Ende jener Zeit wirklich in n und wird durch eine grössere Kraft als P angetrieben, wenn nur

$\scriptstyle \angle$ nCp > kCp,

d. h. wenn die Bahn vpk sich vorwärts bewegt, oder sich rückwärts mit einer Geschwindigkeit, welche doppelt so gross als diejenige ist, mit welcher CP sich vorwärts bewegt; dagegen wird p durch eine kleinere

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 143. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/151&oldid=- (Version vom 1.8.2018)