Da
so sind die Centripetalkräfte in D und J einander gleich, und man drücke beide durch die kleinen Linien DE und JN aus. Zerlegt man nun die eine JN nach Gesetze, Zusatz 2. in die beiden Seitenkräfte NT und JT, so ändert die eine NT, da sie senkrecht auf die Richtung JTK des Körpers wirkt, nichts in der Geschwindigkeit seiner Bewegung. Sie wird nur den Körper von der geradlinigen Bewegung abziehen und bewirken, dass er, anstatt längs der Tangente der Bahn sich zu bewegen, beständig längs der letztern JTKk fortschreite. Zu der Hervorbringung dieser Wirkung wird jene ganze Kraft verwandt, die andere Kraft JT aber, welche längs der Richtung den Körpers wirkt, wird diesen allein beschleunigen und in einer gegebenen sehr kleinen Zeit, eine ihr selbst proportionale Beschleunigung erzeugen. Ferner sind die in gleichen Zeiten hervorgebrachten Beschleunigungen der Körper D und J (wenn man die ersten Verhältnisse der entstehenden Linien DE, JN, JK, JT und NT annimmt) den Linien DE und JT proportional; bei ungleichen Zeiten sind sie diesen Linien und den Zeiten zusammengesetzt proportional.
Die Zeiten verhalten sich, wegen der Gleichheit der Geschwindigkeiten, wie die beschriebenen Wege DE und JK; folglich verhalten sich die Beschleunigungen, bei der Bewegung der Körper durch DE und JK, zusammengesetzt wie
d. h. wie
Es ist aber
daher werden, während die Körper die Wege DE und JK zurücklegen, gleiche Beschleunigungen erzeugt. Desshalb sind auch die Geschwindigkeiten beider Körper in E und K einander gleich, und auf dieselbe Weise werden sie in allen auf einander folgenden gleichen Abständen einander gleich befunden werden. W. z. b. w.
Zusatz 1. Ein Körper oder Pendel befindet sich in Schwingung, oder ersterer wird durch ein polirtes und vollkommen glattes Hinderniss gezwungen, sich in einer krummen Linie zu bewegen, während ein anderer Körper geradlinig auf- oder absteigt. Ferner sind die Geschwindigkeiten beider in derselben beliebigen Höhe einander gleich. Dieselben werden alsdann auch in allen andern gleichen Höhen einander gleich sein. Durch den Pendelfaden oder das Hinderniss des ganz glatten Gefässes wird nämlich dasselbe bewirkt, was vorher durch die Transversalkraft NT geschah; der Körper wird dadurch weder verzögert noch beschleunigt, sondern nur gezwungen, vom geradlinigen Wege abzuweichen.
Zusatz 2. Bezeichnet P den grössten Abstand vom Mittelpunkte, zu welchem ein entweder schwingender oder in einer Curve sich bewegender Körper gelangen kann, wenn er von irgend einem Punkte der letztern mit der ihm daselbst innewohnenden Geschwindigkeit aufwärts
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 137. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/145&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
