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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

$\scriptstyle {\sqrt {PD}}:{\sqrt {PE}}={\sqrt {PD}}:{\sqrt {PD+DE}}={\sqrt {PD}}:{\sqrt {PD}}+{\frac {1}{2}}{\frac {DE}{\sqrt {PD}}}$ + etc.

d. h. (indem die Linie DE als eben entstehend gedacht wird) wie

14.   PD : PD + ½DE = 2PD : 2PD + DE.

Mithin verhält sich die zur Beschreibung von PD erforderliche Zeit zu der für DE erforderlichen Zeit, wie

16.   2PD : DE = 2PD · DL : DE · DL = 2PD · DL : DL · ME

Bezeichnen wir ferner die zur Beschreibung einer solchen Linie erforderliche Zeit durch

PD^(t),

so können wir statt 16. die Proportion setzen

17.   PD^(t) : DE^(t) = 2PD · DL : DLME

und wenn wir eben so durch De^(t) die Zeit bezeichnen, in welcher der zweite Körper mit ungleichförmiger Bewegung die Linie De beschreibt

De^(t) = 2DL 18.   DE^(t) : De^(t) = DLME : DLme

also durch Zusammensetzung von 17. und 18.

PD^(t) : De^(t) = 2PD · DL : DLme.

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ABSCHNITT VIII.

Von der Bestimmung der Bahnen, in denen sich Körper bewegen, welche durch beliebige Centripetalkräfte angetrieben werden.

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Fig. 86.

80. Lehrsatz. Ein Körper bewegt sich, vermöge irgend einer Centripetalkraft auf beliebige Weise, während ein anderer Körper geradlinig auf- oder absteigt, und ihre Geschwindigkeiten sind in irgend einem Falle bei gleichen Höhen einander gleich. Alsdann sind diese Geschwindigkeiten in allen Höhen einander gleich.

Es falle ein Körper aus A durch D und E zum Mittelpunkte C herab, ein anderer Körper bewege sich von V aus auf der Curve VJKk. Vom Mittelpunkte C aus beschreibe man mit beliebigen Radien die concentrischen Kreise DJ und EK, welche die gerade Linie AC in J und K schneiden. Man ziehe den Radius JC, welcher den Bogen EK in N schneidet und fälle auf JK das Perpendikel NT; der Abstand der Peripherieen DE oder JN sei so klein als möglich und beide Körper haben in D und J gleiche Geschwindigkeiten.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 136. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/144&oldid=- (Version vom 1.8.2018)