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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

und weil ABFD proportional V², also $\scriptstyle {\frac {ABFD}{V^{2}}}$ = Constans

2.   $\scriptstyle {\frac {DFGE}{DE}}$ proportional $\scriptstyle {\frac {2J\left(V+{\frac {1}{2}}J\right)}{DE}}$.

Nimmt man nun die ersten Verhältnisse der entstehenden Grössen in 2. an, so ist die Linie

2.   DF proportional $\scriptstyle {\frac {2J\cdot V}{DE}}$ oder auch $\scriptstyle {\frac {J\cdot V}{DE}}$.

Die Zeit t, in welcher der herabfallende Körper die kleine Linie DE beschreibt ist aber

direct der Linie DE, indirect der Geschwindigkeit V

proportional,

daher die Zeit 4.   t proportional $\scriptstyle {\frac {DE}{V}}$.

Ferner ist die Kraft

direct dem Increment J der Geschwindigkeit, indirect der Zeit t proportional;

mithin die Kraft 5. f proportional $\scriptstyle {\frac {J}{t}}$, und mithin für die ersten Verhältnisse:

6.   die Kraft proportional der Grösse $\scriptstyle {\frac {V\cdot J}{DE}}$ (4. und 5.), d. h. (nach 3.) der Linie DF.

Die der Linie DF oder EG proportionale Kraft bewirkt daher, dass der Körper mit einer Geschwindigkeit herabfällt, welche der Seite des der Fläche ABGE gleichen, Quadrats, proportional ist.   W. z. b. w.

Fig. 85.

Da ferner die Zeit, in welcher die beliebige kleine Linie DE beschrieben wird, indirect der Geschwindigkeit, also indirect $\scriptstyle {\sqrt {ABFD}}$ proportional ist (4.); da ferner DL, und so auch die entstehende Fläche DLME, derselben $\scriptstyle {\sqrt {ABFD}}$ indirect proportional ist: so ist die Zeit der Fläche DLME, und die Summe dieser Zeiten der Summe aller dieser Flächen proportional. Nach §. 4., Zusatz ist daher die ganze Zeit, in welcher die Linie AE beschrieben wird, der ganzen Fläche ATVME proportional.   W. z. b. w.

Zusatz 1. Ist P der Ort, von welchem ein Körper herabfallen muss, damit er unter der Einwirkung irgend einer bekannten gleichförmigen Centripetalkraft (wie etwa der Schwere)

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 134. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/142&oldid=- (Version vom 1.8.2018)