Der Körper gehe von dem Orte G längs der Linie GSA mit irgend einer Geschwindigkeit aus. Im doppelten Verhältniss dieser Geschwindigkeit zu derjenigen, mit welcher der Körper im Kreise zum Centrum S und Radius SG sich bewegen könnte, nehme man
Ist dieses Verhältniss
so fällt der Punkt A in unendliche Entfernung, und man hat in diesem Falle eine Parabel zum Scheitel S, der Axe AS und irgend einem Parameter zu beschreiben. Dies erhellt aus §. 74.
Ist jenes Verhältniss
muss im ersten Falle ein Kreis, im zweiten eine rechtwinklige Hyperbel über dem Durchmesser AS beschrieben werden. Dies erhellt aus §. 73.
Hierauf beschreibe man aus dem Mittelpunkt S, mit einem dem halben Parameter gleichen Radius, den Kreis HkK und errichte an den beliebigen Orten G und C des auf- und absteigenden Körpers die Perpendikel GJ und CD, welche den Kegelschnitt oder Kreis in J und D schneiden. Nachdem man nun SJ und SD gezogen hat, mache man
alsdann beschreibt nach §. 75. der Körper G in derselben Zeit den Weg GC, in welcher der Körper K den Bogen Kk durchlaufen kann.
§.78. Lehrsatz. Vorausgesetzt, dass die Centripetalkraft proportional sei der Höhe, oder dem Abstande des Ortes vom Centrum der Kräfte; so behaupte ich, dass die Zeit, Geschwindigkeit und der beschriebene Weg respective proportional sei dem Bogen, Sinus des Bogens und dem Sinus versus des letztern.
Es falle ein Körper von dem beliebigen Orte A aus längs der geraden Linie AS, und man beschreibe aus dem Mittelpunkte S den Kreisquadranten AE. Ist CD der Sinus des beliebigen Bogens AD, so beschreibt der Körper, in der Zeit AD herabfallend, den Weg AC und wird im Punkt C die Geschwindigkeit CD erlangt haben. Dies wird eben so nach §. 27. erwiesen, wie wir §. 72. nach §. 29. erwiesen haben.
Zusatz 1. Hiernach sind die Zeiten gleich, in denen Ein Körper, von A herabfallend, nach dem Mittelpunkte S gelangt, und ein anderer den Bogen ADE des Quadranten beschreibt.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 132. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/140&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
