Bogen PfB mit der geraden Linie CB, das Centrum S mit dem Scheitel B und SP mit BP zusammenfällt; so ergiebt sich die Wahrheit des Satzes. W. z. b. w.
§. 75. Lehrsatz. Unter denselben Voraussetzungen behaupte ich, dass der Flächeninhalt der Figur DES, welche mit einem unbestimmten Radius SD beschrieben worden ist, gleich ist der Fläche, welche ein Körper beschreibt, der sich in einem Kreise zum Mittelpunkt S und Halbmesser, gleich dem halben Parameter jener Curve, gleichförmig bewegt.
Man denke sich dass der Körper C fallend in einem sehr kleinen Zeittheilchen die kleine Linie Cc beschreibe, und unterdessen ein anderer Körper K, bei gleichförmiger Bewegung in dem um S als Mittelpunkt gezogenen Kreise OKk, durch den Bogen Kk fortgehe. Man errichte die Perpendikel CD und cd, welche die Figur DES in D und d schneiden, ziehe SD, Sd, SK, Sk und Dd, welche letztere die Linie AS in T schneidet und fälle SY auf DT perpendikulär.
Erster Fall. Ist DES ein Kreis oder eine rechtwinklige Hyperbel, so wird ihre grosse Axe AS in O halbirt, und es ist SO die Hälfte des Parameters. Da nun
und
so wird
Nach §. 78., Zusatz 1. ist aber
wenn nämlich beim Zusammenfallen der Punkte D und d die letzten Verhältnisse der Linien genommen werden;
also
und weil
Ferner verhält sich die Geschwindigkeit des fallenden Körpers in C zu der Geschwindigkeit eines Körpers, der um S einen Kreis vom Radius SC beschreibt, nach §. 73. wie
Die letztere Geschwindigkeit verhält sich zu der eines Körpers, welcher den Kreis OKk beschreibt, nach § 18., Zusatz 6., wie
und so die erste Geschwindigkeit zur letztern, d. h.
| Linie Cc : Bogen Kk | = = AC : CD |
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 130. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/138&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
