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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

GF — sin AQ,^[1]

das heisst nach der der Gleichung der Trochoide der Linie GK.   W. z. b. w.

§. 71. Anmerkung. Wegen der schwierigen Construction dieser Curve ist es vorzuziehen, in der Praxis andere Constructionen anzuwenden, welche der Wahrheit sehr nahe kommen.

Fig. 71.

Man suche einen bestimmten Winkel B, welcher sich zu dem Winkel = 57°,29578, den ein dem Radius gleicher Bogen unterspannt, verhält wie die Entfernung SH beider Brennpunkte von einander zur grossen Axe AB. Es sei mithin

1.   B : 57°,29578 = SH : AB.

Ferner suche man eine Linie L, welche zum Radius im Verhältniss

2.   AB : SH

steht. Hat man beide einmal gefunden, so löst man die Aufgabe durch folgende Analyse:

Nach irgend einer Construction oder irgend einer Conjectur, bestimme man den Ort P möglichst nahe dem Orte p. Fällt man von ihm auf die Axe der Ellipse die Ordinate PR, so erhält man die Ordinate QR des um die Ellipse beschriebenen Kreises AQB aus dem Verhältniss beider Axen der Ellipse und es ist alsdann

3.   QR = AC · sin ACQ,

woraus man den Winkel ACQ erhält, den man nur nebenbei durch Rechnung zu bestimmen braucht. Man kennt ferner auch den, der Zeit proportionalen Winkel, d. h. denjenigen, welcher sich zu 360° verhält, wie die zur Beschreibung des Bogens, Ap erforderliche Zeit, zur ganzen Umlaufszeit in der Ellipse. Dieser Winkel sei = N, und man nehme hierauf einen Winkel D so an, dass

4.   D : B = sin ACQ : Radius

und einen Winkel E, sd dass

5.   N — ACQ + D = L : L $\scriptstyle \mp$ sin(ACQ + D) $\scriptstyle \mp$, je nachdem ACQ $\scriptstyle \lessgtr$ 90°.^[2]

Ferner bestimme man die Winkel F und G, so dass

6.   F : B = sin (ACQ + E) : Radius 7.   G : N — ACQ — E + F = L : L $\scriptstyle \mp$ sin(ACQ + E) $\scriptstyle \mp$, je nachdem ACQ + E $\scriptstyle \lessgtr$ 90°.

Hierauf H und J, so dass

8.   H : B = sin(ACQ + E + G) : Radius 9.   J : N — ACQ — E — G + L : L $\scriptstyle \mp$ sin(ACQ + E +G) $\scriptstyle \mp$, je nachdem ACQ + E + G $\scriptstyle \lessgtr$ 90°.

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1. No. 34. S. 124. Fig. 70. Setzt man OA = a, OS = ae und $\scriptstyle \angle$ QOA = E, so wird aus OG : OA = OA : OS, OG = $\scriptstyle {\frac {a}{e}}$. Ferner wird GF = OG · E = $\scriptstyle {\frac {a}{e}}$E sin AQ = a sin E, und daher der Sector AQS proportional e ($\scriptstyle {\frac {a}{e}}$ E — a sin E) = a (E — e sin E), ein Ausdruck, welcher dem in der theoria motus von Gauss befindlichen entspricht.
2. No. 35. S. 124. Fig. 71. Setzt man B = $\scriptstyle {\frac {SH}{AB}}$ · 57°.29578 = e", wo e = sin φ und e" = e · 57°,29578, N = M, L = $\scriptstyle {\frac {AB}{SH}}={\frac {1}{e}}$, E = Δ E', ACQ = E', so wird D = e" sin E', $\scriptstyle \Delta E'={\frac {{\frac {1}{e}}[M-E'+e''\sin \ E']}{{\frac {1}{e}}\mp \cos \ E'}}={\frac {M-E'+e''\sin \ E'}{1\mp e\ \cos \ E'}}$, wie im Berliner astronomischen Jahrbuch für 1838, Pag. 281.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 124. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/132&oldid=- (Version vom 1.8.2018)