endliche Gleichung gefunden, und daher auch der Durchschnitt einer jeden der Lage nach gegebenen geraden Linie mit derselben Curve durch eine solche Gleichung ausgedrückt werden. Nun schneidet aber jede unbestimmt verlängerte gerade Linie die Spirale in unendlich vielen Punkten und die Gleichung, durch welche irgend ein Durchschnitt zweier Linien bestimmt wird, stellt alle Durchschnittspunkte derselben durch eben so viele Wurzeln dar; sie steigt mithin zu so vielen Dimensionen an, als es Durchschnitte giebt.
Da zwei Kreise sich gegenseitig in zwei Punkten schneiden, wird ein Durchschnitt nur mittelst einer Gleichung von zwei Dimensionen gefunden, und dieselbe Gleichung bestimmt zugleich den zweiten Durchschnittspunkt.
Da zwei Kegelschnitte vier Durchschnittspunkte haben können, kann stets einer von ihnen im Allgemeinen durch eine Gleichung von vier Dimensionen gefunden werden und durch dieselbe erhält man zugleich alle übrigen Punkte. Suchte man nämlich jene Durchschnitte einzeln, so würde, weil bei allen dasselbe Gesetz und dieselbe Bedingung stattfindet, in jedem einzelnen Falle auch dieselbe Rechnung erfolgen. Es gilt daher stets dieselbe Schlussfolge, welche alle Durchschnittspunkte zugleich umfassen und darstellen muss. Desshalb werden auch die Durchschnittspunkte von Kegelschnitten und Curven dritter Ordnung alle zugleich sich durch eine Gleichung von sechs Dimensionen ergeben, weil eben so viele Durchschnitte stattfinden können und eben so bei zwei Curven dritter Ordnung durch eine Gleichung von neun Dimensionen. Wäre dies nicht nothwendig der Fall, so würde man alle Angaben im Raume auf Ebenen und noch mehr auf andere im Raume reduciren können. Ich rede hier von Curven, deren Gleichung in Bezug auf ihren Grad nicht zu reduciren ist. Könnte nämlich die Gleichung, welche die Curve bestimmt, auf eine niedrigere Potenz reducirt werden, so würde die Curve nicht einfach, sondern aus zwei oder mehreren zusammengesetzt sein, deren Durchschnittspunkte durch verschiedene Rechnungen einzeln gefunden werden können.
Aus derselben Ursache ergeben sich die zwei Durchschnittspunkte einer geraden Linie und eines Kegelschnittes aus einer Gleichung von zwei Dimensionen, die drei einer Linie und einer unreducirbaren Curve dritter Ordnung aus einer Gleichung von zwei, die vier einer geladen Linie und einer unreducirbaren Curve vierter Ordnung aus einer Gleichung von vier Dimensionen u. s. w. Es erfordern daher die unendlich vielen Durchschnittspunkte einer geraden Linie mit einer Spirale, da diese Curve einfach, nicht auf mehrere zu reduciren ist, und weil bei allen dasselbe Gesetz und dieselbe Rechnung stattfindet, eine Gleichung von unendlich vielen Dimensionen und Wurzeln, wodurch alle sogleich dargestellt werden können.
Wird nun vom Pol auf jene gerade Linie ein Perpendikel gefällt, und dreht sich dieses Perpendikel zugleich mit der schneidenden Linie
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 121. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/129&oldid=- (Version vom 13.5.2018)
