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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

ABSCHNITT VI.

Von der Bestimmung der Bewegung in gegebenen Bahnen.

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Fig. 69.

§. 68. Aufgabe. Ein Körper bewegt sich in einer gegebenen Parabel; man soll seinen Ort zu einer gegebenen Zeit finden. Es sei S der Brennpunkt, und A der Hauptscheitelpunkt der Parabel, so wie der Flächeninhalt des Sectors

APS = 4 · AS · M,

welche Fläche durch den Radius vector SP entweder nach dem Ausgange vom Scheitel beschrieben worden ist, oder bis zur Auskunft des Körpers im Scheitelpunkte beschrieben werden soll. Die Fläche ist durch die ihr proportionale Zeit bekannt.

Man halbire AS in G, errichte das Perpendikel GH und mache dasselbe

= 3M;

alsdann wird der aus H als Mittelpunkt, mit HS als Radius, beschriebene Kreis die Parabel in dem gesuchten Punkte P schneiden.

Fällt man nämlich aus P das Perpendikel PO auf die Axe, so ist

1.   HG² + GS² = HS² = HP² = GO² + (PO — HG)² = GO² + PO² — 2PO · HG + HG²

oder

2HG · PO = GO² + PO² — GS² = (GO + GS) (GO — GS) + PO² 2.   2HG · PO = AO² — 2AG · AO + PO².

Nach der Gleichung der Parabel

3. PO² = 4AS · AO = 8AG · AO

wird

$\scriptstyle AO={\frac {PO^{2}}{4AS}}$

daher nach 2.

2HG · PO = AO · $\scriptstyle {\frac {PO^{2}}{4AS}}$ - ¼PO² + PO² = AO · $\scriptstyle {\frac {PO^{2}}{4AS}}$ + ¾PO²

und hieraus

4.   8GH · AS = AO · PO + 3P0 · AS

oder

5. 4/3GH · AS = $\scriptstyle {\frac {AO+3AS}{6}}$ · PO.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 119. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/127&oldid=- (Version vom 12.5.2018)