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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

fghi ∼ FGHJ,

die vier Ecken

liegen mithin respective auf den Linien

ABC, AD, BD, CE.

Zusatz. Man kann hiernach eine Linie ziehen, deren zwischen vier, der Lage nach gegebenen, Linien befindlichen Theile zu einander ein bestimmtes Verhältniss haben. Man vergrössere nämlich die Winkel FGH und GHJ so weit, dass die Linien FG, GH und HJ in Eine gerade Linie fallen, und indem man in diesem Falle die Aufgabe construirt, erhält man eine gerade Linie fghi, deren Theile fg, gh, hi zwischen

AB und AD, AD und BD, BD und CE

liegen und an einander dasselbe Verhältniss haben, wie FG, GH und HJ, und auch dieselbe Reihenfolge beobachten werden. Dasselbe geschieht kürzer auf folgende Weise.

Man verlängere AB bis K und BD bis L, so dass

1.   BK : AB = HJ : GH

und

2.   DL : BD = GJ : FG

und ziehe LK, welche verlängert CE in i schneidet. Man verlängere iL bis M, so dass

3.   LH : iL = GH : HJ^[1]

werde, und ziehe

MQ $\scriptstyle \parallel$ LB,

bis sie AD in g schneidet; alsdann ist gi, welche BD in h und AB in t schneidet, die verlangte Linie.

Fig. 65.

Es schneide Mg die Linie AB in Q und AD die Gerade KL in S, man ziehe

AP $\scriptstyle \parallel$ BD,

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1. No. 31. S. 115. Aus den Proportionen 1. BK : AB = HJ : GJ (Fig. 65) 2. DL : BD = GJ : FG

   folgen die später in Anwendung kommenden, und zwar aus 1. BK : AK = HJ : GJ und AB : AK = GH : HJ. Aus 3. folgt Mi : iL = GJ : HJ oder Mi : iL = AK : BK.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 115. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/123&oldid=- (Version vom 1.8.2018)