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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

und Q sein. Man ziehe die Linien GP and PQ und bestimme die Linie Ga so, dass

1.   Ga : AB = GP : PQ,

und beschreibe aus G als Mittelpunkt mit Ga als Radius einen Kreis, welcher den ersten Kreis DGE in a schneidet. Vollendet man nun die Figur abcDEF, so wird dieselbe ähnlich und gleich ABCdef. Man ziehe die Linie cF, welche aD in n schneidet, ziehe ferner aG, bG, PD, OG und QD, und verlängere PQ nach R; alsdann ist nach der Construction

$\scriptstyle \angle$ EaD = CAB $\scriptstyle \angle$ acP = ACB

also

Δ anc ∼ ABC.

Mithin wird

$\scriptstyle \angle$ anc = FnD = ABC = FbD

und es fällt der Punkt n mit b zusammen. Ferner ist

$\scriptstyle \angle$ GPQ = ½GPD = GaD $\scriptstyle \angle$ GQR = ½GQD (des erhabenen Winkels) = GbD

also

180° — GQR = 180 — GbD

d. h.

$\scriptstyle \angle$ PQG = abG

und so

Δ GPQ ∼ abG.

Wir haben mithin die Proportion

2.   Ga : ab = GP : PQ.

Nach den Proportionen 1. und 2. ist daher

ab = AB

und

Δ abc $\scriptstyle \cong$ ABC.

Da nun die Ecken D, E, F des Dreiecks DEF auf den Seiten ab, ac und bc des Dreiecks abc respective liegen, so kann die Figur

ABCdef $\scriptstyle \cong$ abcDEF

vollendet und so die Aufgabe gelöst werden.

Zusatz. Hiernach kann eine gerade Linie gezogen werden, deren Theile von gegebener Länge zwischen Linien von gegebener Lage fallen.

Man stelle sich nämlich vor, dass das Dreieck DEF, indem der Punkt D sich EF nähert und die Seiten DE und DF in eine gerade Linie fallen, sich selbst in eine gerade Linie verwandelt, deren gegebener Theil DE zwischen die gegebenen Linien AB und AC, hingegen DF zwischen AB und BC fallen soll. Wendet man die vorhergehende Construction auf diesen Fall an, so hat man die Lösung der Aufgabe.

§. 64. Aufgabe. Eine der Form und Grösse nach gegebene Curve zu beschreiben, deren gegebene Theile zwischen geraden Linien von gegebener Lage zu liegen kommen.

Es sei eine Curve zu beschreiben, welche der DFE congruent, und durch die drei, der Lage nach gegebenen, Linien AB, AC und BC

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 112. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/120&oldid=- (Version vom 1.8.2018)