Hierauf halbire man in dem Viereck BGDF, weiches durch die vier andern Tangenten gebildet wird, wieder die Diagonalen (wenn man sie so nennen darf) BD und FG in F und Q; alsdann wird die Verbindungslinie PQ dieser Halbirungspunkte ebenfalls durch den Mittelpunkt gehen und der Durchschnittspunkt beider so erhaltenen Verbindungslinien den Mittelpunkt geben, welcher in O liegen mag.
Zieht man hierauf parallel mit der beliebigen Tangente BC und in gleicher Entfernung wie diese von O, die Linie KL, so wird die letztere ebenfalls die Curve berühren. Es möge nun diese letztere Tangente zwei der übrigen GCD und FDE in L und K schneiden. Durch die Durchschnittspunkte der nicht parallelen Tangenten CL und FK mit den parallelen CF und KZ, nämlich
ziehe man die geraden Linien CK und FL, welche einander in einem Punkte R schneiden mögen. Zieht man hierauf die Linie OR; so wird diese die Tangenten CF und KL in den Berührungspunkten schneiden, wie aus §. 59., Zusatz 2. erhellt. Nach derselben Methode kann man die andern Berührungspunkte finden und dann nach §. 51., erstem Fall die Curve beschreiben.
§. 62. Anmerkung. Aufgaben, bei denen entweder die Mittelpunkte oder die Asymptoten gegeben werden, sind in den vorhergehenden mit eingeschlossen. Sind nämlich Punkte und Tangenten zugleich mit dem Mittelpunkte gegeben, so kennt man eben so viel andere Punkte und Tangenten, welche auf der entgegengesetzten Seite des Mittelpunktes und in gleicher Entfernung von ihm liegen. Asymptoten aber hat man als Tangenten anzusehen, deren unendlich entfernter Punkt (wenn man so sagen darf) der Berührungspunkt ist. Man denke sich, dass der Berührungspunkt irgend einer Tangente sich ins Unendliche entferne; alsdann gebt sie in eine Asymptote über, und die Constructionen der §. 53. und 51., ersten Falles verwandeln sich in Constructionen von Aufgaben, bei denen die Asymptoten gegeben sind.
Nachdem die Curve beschrieben ist, kann man ihre Axen und Brennpunkte nach folgender Methode finden. In der Construction des §. 50. bewirke man, dass die Schenkel BP und CP der beweglichen Winkel PBN und PCN, durch deren Durchschnitt die Curve beschrieben wurde, einander parallel werden, und indem sie diese Lage gegeneinander beibehalten lasse man sie um die Pole B und C jener Figur sich drehen. Alsdann
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 109. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/117&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
