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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Auf dieselbe Weise wird

3. KH : HL = BK : AP, und da BK = AM KH : HL — KH = AM : AF — AM

oder

4. KH : KL = AM : MF. W. z. b. w.

Zusatz 1. Ist das Parallelogramm MJKL gegeben, so kennt man auch das Rechteck KQ · ME und das diesem gleiche HK · MF.

Diese Rechtecke sind nämlich einander gleich, weil

Δ HKQ ∼ EFM.

Zusatz 2. Wird eine sechste Tangente eq gezogen, welche die frühern Tangenten JK und JM in q und e schneidet; so wird

KQ · EM = Kq · eM

also

5. KQ : eM = Kq : EM

oder

KQ : Kq — KQ = eM : EM · eM

d. h.

6. KQ : eM = Qq : Ee.

Zusatz 3. Zieht man die Linien Eq und eQ, und halbirt man dieselben, so geht die gerade Verbindungslinie der Halbirungspunkte durch den Mittelpunkt des Kegelschnitts. Da nämlich (Prop. 6).

Qq : Ee = KQ : eM,

so geht dieselbe gerade Linie durch die Mittelpunkte aller Linien Eq, eQ und MK (nach §. 58), und der Mittelpunkt der Linie MK ist mit dem Mittelpunkte des Kegelschnittes identisch.

§. 61. Aufgabe. Eine Curve zu beschreiben, welche fünf der Lage nach gegebene gerade Linien berührt.

Gegeben sind ihrer Lage nach die Tangenten:

ABG, BCF, GCD, FDE, und EA. In dem Viereck ABFE, welches vier dieser Tangenten bilden, halbire man beide Diagonalen AF und BE

in M und N; alsdann wird nach §. 60., Zusatz 3. die Verbindungslinie MN beider Halbirungspunkte durch den Mittelpunkt der Curve gehen.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 108. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/116&oldid=- (Version vom 1.8.2018)