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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Parallelogramm hikl einschliessen. Ferner sei p der Punkt in der neuen Figur, welcher dem in der ursprünglichen Figur gegebenen entspricht. Zieht man von p durch den Mittelpunkt Q der Figur die Linie pO und macht man

Qq = Qp,

so ist q ein zweiter Punkt in der neuen Figur, durch welchen der Kegelschnitt gehen muss. Durch die umgekehrten Operationen des §. 55. übertrage man diesen Punkt in die ursprüngliche Figur und erhält so in dieser zwei Punkte, durch welche die Curve gehen soll. Nach §. 56. ist alsdann der Kegelschnitt zu beschreiben.

§. 58. Lehnsatz. Werden zwei ihrer Lage nach gegebene Linien AC und BD in gegebenen Punkten A und B begrenzt und haben sie zu einander ein gegebenes Verhältniss; wird die Verbindungslinie CD beider in K in demselben Verhältniss getheilt; so liegt K in einer der Lage nach gegebenen Linie.

Es mögen AC und AD einander in E schneiden, und man nehme auf BE den Punkt G so an, dass

1. BG : AE = BD : AC,

und es sei stets

FD = EG.

Alsdann wird

2. AE + AC : BQ + BD = AC : BD,

d. h. weil

AE + AC = CE BG + BD = GD = GP + FD = GF + GE = EF

also

3. CE : EF gegeben = AC : BD.

Es ist mithin das Dreieck EFC seiner Form nach gegeben. Man schneide nun CF in L so, dass

4. CL : CF = CK : CD;

alsdann ist auch das Dreieck EFL seiner Form nach gegeben, und es liegt der Punkt L auf der, der Lage nach gegebenen, geraden Linie EL. Man ziehe nun KL, und da FD wie auch das Verhältniss

LK : FD

gegeben ist, so kennt man auch LK. Macht man endlich

EH = LK,

so ist ELKH ein Parallelogramm und es liegt der Punkt K auf der, der Lage nach gegebenen, Seite HK des Parallelogrammes. W. z. b. w.

Zusatz. Wegen der ihrer Form nach gegebenen Figur EFLC haben die drei Linien EF, EL und EC oder

GD, HK und ED

gegebene Verhältnisse zu einander.

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 105. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/113&oldid=- (Version vom 1.8.2018)