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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

G in der alten entspricht. Auf dieselbe Weise geben die einzelnen Punkte der alten Figur eben so viel Punkte der neuen. Man denke sich daher, dass der Punkt G mit stetiger Bewegung die erste Figur durchlaufe, alsdann wird der Punkt g ebenfalls stetig die neue Figur durchlaufen und beschreiben.

Der Unterscheidung wegen nennen wir

DG die erste Ordinate, dg die neue Ordinate,

AD die erste Abscisse, ad die neue Abscisse,
O den Pol,
OD den abschneidenden Radius
OA den ersten ordinirten Radius, Oa ($\scriptstyle \parallel$ AB] den neuen ordinirten Radius.

Wenn nun der Punkt G auf einer, der Lage nach gegebenen, geraden Linie liegt, so liegt auch g auf einer, der Lage nach gegebenen Geraden. Trifft G einen Kegelschnitt, so ist dasselbe mit g der Fall, und zwar zähle ich hier den Kreis zu den Kegelschnitten. Trifft ferner G eine Curve dritter Ordnung, so trifft auch g eine Curve derselben Ordnung, und eben so bei Curven höherer Ordnung, so dass G und g immer Curven derselben Ordnung treffen werden.

Wir haben nämlich

ad : OA = Od : OD = dg : DG (Prop. 1.) 2.   ad : OA = AB : AD

mithin

3.   $\scriptstyle AD={\frac {OA\cdot AB}{ad}}$ und $\scriptstyle DG={\frac {OA\cdot dg}{ad}}$.

Trifft nun G eine gerade Linie, steigen also in der Gleichung, welche eine Relation zwischen den unbestimmten Grössen, der Abscisse AD und Ordinate DG aufstellt, die letztem nur zur ersten Dimension auf; so wird man, indem die Werthe von AD und DG in dieser Gleichung substituirt werden, eine neue Gleichung erhalten, in welcher die neue Abscisse ad und die neue Ordinate dg sich nur zur ersten Dimension erheben, mithin eine gerade Linie bestimmen.

Wenn AD und DG (oder eine von beiden) in der ersten Gleichung zur zweiten Dimension ansteigen, wird dasselbe mit ad und dg in der neuen Gleichung der Fall sein, u. s. w. bei drei und mehr Dimensionen. Die Unbestimmten ad und dg in der neuen, und AD und DG in der ersten Gleichung steigen immer zu derselben Zahl der Dimensionen an, und daher sind die Linien, welche g und G treffen, stets von derselben analytischen Ordnung.

Wenn ferner irgend eine gerade Linie die Curve in der ersten Figur berührt, so wird diese Gerade, nachdem sie übertragen worden ist, auch in der neuen Figur die Curve berühren; und umgekehrt. Denn wenn irgend zwei Punkte der Curve sich in der ersten Figur einander nähern und zusammenfallen, so werden dieselben Punkte, nachdem sie

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 102. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/110&oldid=- (Version vom 1.8.2018)