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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Zweiter Fall. Es sind die vier Punkte B, C, D und P ausserhalb der Tangente HJ gegeben.

Man ziehe BD und CP, welche einander in G und die Tangente in H und J schneiden. Hierauf schneide man die Tangente in A so, dass

1.   $\scriptstyle HA:AJ={\sqrt {BH\cdot HD}}\cdot {\sqrt {CG\cdot GP}}\cdot {\sqrt {PJ\cdot JC}}\cdot {\sqrt {DG\cdot GB}}$

sei; alsdann wird A der Berührungspunkt sein.

Zieht man nämlich

HX $\scriptstyle \parallel$ PJ,

so dass HX die Curve in den Punkten X und Y schneidet; so ist nach der Lehre von der Kegelschnitten

2.   HA² : AJ² = (HX · HY) (BH · HD) : (BH · HD) (PJ · JC)

oder da

HX · YH : BH · HD = CG · GP : DG · GB 3. HA² : AJ² = (BH · HD) (CG · GP) : (PJ · JC) (DG · GB).

Fig. 52.

Nachdem der Berührungspunkt A gefunden worden ist, wird die Curve wie im ersten Falle beschrieben. Der Punkt A kann zwischen den Punkten H und J oder auch ausserhalb derselben angenommen und daher die Curve auf zweifache Weise beschrieben werden.

§. 54. Aufgabe. Eine Curve zu beschreiben, welche durch drei gegebene Punkte geht, und zwei der Lage nach gegebene Linien berührt.

Gegeben sind die Tangenten HJ und KL, und die Punkte B, C, D. Man ziehe BD, welche die Tangenten in H und K, so wie CD, welche dieselben in J und L schneidet. Die so gezogenen Linien schneide man in R und S so, dass

1.   $\scriptstyle HR:KR={\sqrt {BH\cdot HD}}:{\sqrt {BK\cdot KD}}$ 2.   $\scriptstyle JS:LS={\sqrt {CJ\cdot JD}}:{\sqrt {CL\cdot LD}}$

Fig. 53.

Mag der Durchschnittspunkt beliebig zwischen K und H, J und L, oder ausserhalb derselben fallen. Hierauf ziehe man RS, welche die Tangenten in P und A schneidet, letztere sind alsdann die Berührungspunkte.

Nimmt man nun an, A und P seien Berührungspunkte, welche beliebig auf den Tangenten liegen, und zieht man durch einen der vier Punkte H, J, K, L, etwa durch J

JY $\scriptstyle \parallel$ KL,

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 100. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/108&oldid=- (Version vom 1.8.2018)