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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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Daraus folgt das Potential zweiter Ordnung:

${\mathit {\Omega _{2}}}=-{\frac {2\pi \alpha }{k}}\int \limits _{\zeta }^{\infty }{\frac {\partial {\mathit {\Omega _{1}}}}{\partial \eta }}\,d\zeta \,$

$=\left({\frac {2\pi \alpha }{k}}\right)^{2}{\frac {\partial }{\partial \eta }}\left\lbrace {\frac {(c+\zeta -r)\eta }{\eta ^{2}+\xi ^{2}}}\right\rbrace \,$

$=\left({\frac {2\pi \alpha }{k}}\right)^{2}{\frac {1}{\xi ^{2}+\eta ^{2}}}\left\lbrace {\frac {\xi ^{2}-\eta ^{2}}{\xi ^{2}+\eta ^{2}}}(c+\zeta -r)-{\frac {\eta ^{2}}{r}}\right\rbrace .\,$

In derselben Weise kann weiter gerechnet werden.

Für die Strömungsfunktionen erster und zweiter Ordnung erhalten wir:

$\psi _{1}={\frac {\alpha }{k}}\,{\frac {\eta }{\eta ^{2}+\xi ^{2}}}\left(1-{\frac {c}{r}}\right)\,$

$={\frac {\alpha }{k}}\,{\frac {\eta }{r(r+c)}}\,$ [1],

$\psi _{2}=2\pi \left({\frac {\alpha }{k}}\right)^{2}{\frac {r\xi ^{2}+c\eta ^{2}}{(r^{2}-c^{2})(r+c)r}},\,$

worin jetzt $r^{2}=\xi ^{2}+\eta ^{2}+c^{2}\,$ ist.

In der $\eta -\,$Achse ist: $(\xi =0)\,$

$\psi _{2}=-2\pi \left({\frac {\alpha }{k}}\right)^{2}{\frac {c}{(r+c)r}},\,$

also

$\psi =\psi _{1}+\psi _{2}={\frac {\alpha }{k}}{\frac {1}{(r+c)r}}\left(\eta -{\frac {2\pi \alpha c}{k}}\right).\,$

Als den Mittelpunkt der Erscheinung können wir den Punkt $\xi =0;\ \psi =0\,$ bezeichnen, derselbe erscheint also in Folge der Selbstinduction verschoben um die Strecke ${\frac {2\pi \alpha c}{k}}\,$ ^[2] und zwar bleibt er um die genannte Länge hinter dem bewegten Pole zurück. Das gleiche gilt von der gesammten Erscheinung in der Nähe des Pols.

Für unendliche Geschwindigkeiten wird

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1. Dies Resultat stimmt vollständig mit dem von Herrn Jochmann erhaltenen überein.
2. Verschiebung der Inductionserscheinung. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 82. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_083.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)