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Aus der Formel, welche unser Resultat bildete, können wir nun die Funktion fortschaffen, und erhalten:
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[3] Wir wenden diese Formel, welche die exacte Lösung giebt, auf specielle Fälle an, welche Vereinfachungen zulassen.
[4] 1. Es sei zunächst die Hohlkugel sehr dünn, sei ihre Dicke. Es ist dann sehr wenig verschieden von sei
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wo nun ist.
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Für können wir einen beliebigen Werth zwischen und setzen, sei
Setzt man diesen Werth in obige Formel ein, wendet im Nenner die Substitution
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an, und dividirt durch den Zähler, so erhält man
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Setzt man nun entwickelnd:
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- ↑ Definitive Form der Lösung. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.
- ↑ Es werde fortan für einfach geschrieben, und ist also
- ↑ Anwendungen derselben. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.
- ↑ Dünne Kugelschaalen. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.