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Die Primfaktoren von 37 sind ebenso wie diejenigen von 5 sämtlich nichtprimär; dagegen ist das Ideal (37) primär. Ferner sind wegen (3), (4), (5), (6) die Ideale

primär; in der Tat gelten in Übereinstimmung mit Satz 38 die Kongruenzen

Die Zahlen 3 und 7 sind in unzerlegbar, und da und nach dem Modul ausfällt, so müssen nach Satz 33 (3) und (7) primäre Primideale mit den Primärzahlen und sein. In der Tat sind die Einheiten beide in quadratische Reste nach den Moduln (3) und (7); denn wir haben

und

sowie ferner

und (7).

Beispiel 4. Der biquadratische Körper hat die Klassenanzahl ; wir setzen , so daß wird. Der Körper besitzt 4 Einheitenverbände, nämlich diejenigen, die durch die Einheiten , , , bestimmt sind, wobei zur Abkürzung

gesetzt ist.

Die Zahlen

(7)


sind Primzahlen ersten Grades in mit den Normen bez.



wir schließen hieraus mittels Satz 1

(8)


Die Zahl genügt nach den Primzahlen in (7) bez. den Kongruenzen

Empfohlene Zitierweise:
David Hilbert: David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Erster Band – Zahlentheorie. Julius Springer, Göttingen 1932, Seite 439. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:David_Hilbert_Gesammelte_Abhandlungen_Bd_1.djvu/456&oldid=- (Version vom 23.2.2020)