, …,
derart, daß die Kongruenzen
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gültig sind. Wir nehmen an, es habe unter den Exponenten
, …,
etwa
den niedrigsten vorkommenden Wert. Dann können wir, wie leicht ersichtlich ist, die
Einheiten
, …,
derart mit Potenzen von
multiplizieren, daß für die
entstehenden Produkte
, …,
die Kongruenzen
|
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bestehen, wo
, …,
,
,…,
ganze rationale, zu
prime Zahlen bedeuten, und wo nun die Exponenten
, …,
sämtlich größer als
sind. Die Einheiten
,
,
, …,
bilden wiederum ein System von Grundeinheiten in
. Nun möge unter den Exponenten
, …,
etwa
den niedrigsten vorkommenden Wert haben; dann ist es weiter möglich, die Einheiten
, …,
derart mit Potenzen von
zu multiplizieren, daß für die
entstehenden Produkte
, …,
die Kongruenzen
|
|
gelten, wo
, …,
,
, …,
ganze rationale, zu
prime Zahlen bedeuten und nunmehr die Exponenten
, …,
sämtlich größer als
sind. Die Einheiten
,
,
,
, …,
bilden offenbar wiederum ein System von Grundeinheiten in
. Indem wir in geeigneter Weise fortfahren, gelangen wir zu einem System von Grundeinheiten
,
, …,
in
, die den Kongruenzen
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genügen, wo
, …,
,
, …,
ganze rationale, zu
prime Zahlen sind, während für die Exponenten
, …,
die Kette von Ungleichungen
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(162)
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gilt. Da die betrachteten Einheiten sämtlich reell sind, so fallen die Exponenten