bezeichnet. Wird ferner
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gesetzt, so ergibt sich leicht
,
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und da infolge der Wahl von
das Produkt
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genau durch die erste Potenz von
teilbar ist, so folgt, daß der Zähler (105) des ersten Faktors von
nur dann durch
teilbar ist, wenn die Zahl
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durch
teilbar ist. Nun ist
ein in
aufgehendes Primideal des Körpers
, und da offenbar
nach
ausfällt, so ist
, ;
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folglich ist der erste Faktor der Klassenanzahl
nur dann durch
teilbar, wenn mindestens eine der
Kongruenzen
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erfüllt ist.
Es bedeute nun
eine der Zahlen
,
,
, …,
. Erheben wir dann die Identität
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in die
-te Potenz und bedenken, daß
durch
teilbar ist, so ergibt sich die Kongruenz
,
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oder
,
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und da offenbar
,
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ist, so folgt
, .
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Diese allgemeine Kongruenz ergibt bei Summation über die Werte
, .
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Da nun
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