§ 132.
Einige Hilfssätze über das Symbol
und über Normenreste nach dem Primideal
.
Hilfssatz 24. Wenn
eine ganze Zahl in
mit der Kongruenzeigenschaft
nach
ist, so gilt für die Norm
von
in
die Kongruenz
, .
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[Kummer (20[1])].
Beweis. Es bedeute
die zu
gehörende Funktion, und es werde
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gesetzt, wo das Produkt über die Werte
zu erstrecken ist. Der Ausdruck
stellt eine ganzzahlige Funktion von
dar und die Koeffizienten aller durch
teilbaren Glieder dieser Funktion sind offenbar durch
und folglich wegen der Rationalität der Koeffizienten auch durch
teilbar. Durch Entwicklung nach Potenzen von
ergibt sich nun:
[WS 2]
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(85)
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Setzen wir erstens in dieser Entwicklung der Reihe nach
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ein und addieren die betreffenden Formeln, so entsteht unter Berücksichtigung von
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die Gleichung:
[WS 2]
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(86)
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wobei
das Aggregat der durch
teilbaren Glieder der Entwicklung andeutet.
- ↑ [360] Über die allgemeinen Reziprozitätsgesetze unter den Resten und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. Abh. K. Akad. Wiss. Berlin 1859.[WS 1]
Anmerkungen (Wikisource)