und bringe
in die Gestalt eines Bruches
, dessen Zähler
und Nenner
nicht durch
teilbar sind. Das Symbol
werde dann durch die Formel
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definiert. Es ergeben sich hieraus unmittelbar für dieses Symbol die einfachen Regeln:
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(80)
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wo
,
,
,
,
,
beliebige von Null verschiedene ganze Zahlen in
bedeuten können.
Um das neue Symbol für den Fall
zu definieren, stellen wir folgende Überlegungen an:
Wenn eine beliebige ganze Zahl
in
vorgelegt ist, welche der Kongruenz
nach
genügt, und wenn wir setzen
,
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so daß
,
, …,
ganze rationale Zahlen sind, so genügen diese notwendig der Kongruenz
, .
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Setzen wir dann
,
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so stellt
eine ganzzahlige Funktion
-ten Grades dar, und es wird
und .
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Diese Funktion heiße die zur ganzen Zahl
gehörende Funktion. Wir schreiben ferner
, ,
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(81)
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welche Verbindungen von Kummer mit Vorteil zur Abkürzung gewisser Rechnungen eingeführt sind [Kummer (12[1])].
Wird die Zahl
mit der Kongruenzeigenschaft
nach
auf irgendeine Weise in die Gestalt
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gebracht, wo
,
, …,
ganze rationale Zahlen bedeuten, so stellt
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- ↑ [359] Über die Ergänzungssätze zu den allgemeinen Reziprozitätsgesetzen. J. Math. 44 (1851).[WS 1]
Anmerkungen (Wikisource)