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	David Hilbert: David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Erster Band – Zahlentheorie

eine Zahl in $k$ bedeutet; hieraus würde ${\mathsf {H}}={\mathsf {H}}^{*1-S}$ folgen, was dem Obigen widerstreitet. Damit ist der erste Teil des Satzes 94 bewiesen.

Da $N_{k}({\mathsf {A}})=\alpha$ eine Zahl in $k$ und folglich $N_{k}({\mathfrak {A}})=({\mathfrak {A}})^{l}=(\alpha )$ ein Hauptideal in $k$ ist, so haben wir damit den vollständigen Beweis des Satzes 94 erbracht.

Die Sätze 92 und 94 gelten ebenfalls für $l=2$ unter der oben auf S. 152 am Schluß von § 55 angegebenen Beschränkung.

Es bietet keine erheblichen prinzipiellen Schwierigkeiten dar, den Satz 94 für solche relativ-Abelsche Körper $K$ mit der Relativdifferente $1$ zu verallgemeinern, deren Relativgrad $l$ eine zusammengesetzte Zahl ist.

Wegen der engen Beziehung, die nach Satz 94 der Körper $K$ zu gewissen Idealklassen des Körpers $k$ aufweist, werde $K$ ein Klassenkörper des Körpers $k$ genannt.

Empfohlene Zitierweise:
David Hilbert: David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Erster Band – Zahlentheorie. Julius Springer, Göttingen 1932, Seite 156. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:David_Hilbert_Gesammelte_Abhandlungen_Bd_1.djvu/173&oldid=- (Version vom 31.7.2018)