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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

(11.)

X=A^{2}JJ_{1}\left[\left(\Sigma _{1}\gamma \right){\mathsf {D}}y-\left(\Sigma _{1}\beta \right){\mathsf {D}}z\right],

oder falls man die Integrale $\Sigma _{1}\alpha ,\ \Sigma _{1}\beta ,\ \Sigma _{1}\gamma$ kurzweg mit ${\mathsf {A,B}},\Gamma$ bezeichnet, folgendes:

(12.)

{\begin{array}{l}X=A^{2}JJ_{1}(\Gamma {\mathsf {D}}y-\mathrm {B} {\mathsf {D}}z);\ \mathrm {ebenso\ wird} :\\Y=A^{2}JJ_{1}(\mathrm {A} {\mathsf {D}}z-\Gamma {\mathsf {D}}x),\\Z=A^{2}JJ_{1}(\mathrm {B} {\mathsf {D}}x-\mathrm {A} {\mathsf {D}}y).\end{array}}

Diese $X,Y,Z$ , in denen die Coefficienten $\mathrm {A} ,\mathrm {B} ,\Gamma$ definirt sind durch die Formeln:

(13.)

{\begin{array}{l}\mathrm {A} =\Sigma _{1}\left({\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial y}}{\mathsf {D}}z_{1}-{\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial z}}{\mathsf {D}}y_{1}\right),\\\\\mathrm {B} =\Sigma _{1}\left({\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial z}}{\mathsf {D}}x_{1}-{\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial x}}{\mathsf {D}}z_{1}\right),\\\\\Gamma =\Sigma _{1}\left({\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial x}}{\mathsf {D}}y_{1}-{\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial y}}{\mathsf {D}}x_{1}\right),\end{array}}

repräsentiren also die Componenten derjenigen ponderomotorischen Kraft, welche ein gleichförmiger geschlossener Strom $\left(J_{1},s_{1}\right)$ ausübt auf ein einzelnes Stromelement $J{\mathsf {D}}s$ .

Aus (12.) folgt augenblicklich:

(14.)

{\begin{array}{c}X{\mathsf {D}}x+X{\mathsf {D}}y+Z{\mathsf {D}}z=0,\\X\mathrm {A} +Y\mathrm {B} +Z\Gamma =0.\end{array}}

Denkt man sich also eine von $J{\mathsf {D}}s$ ausgehende Linie $\Delta$ construirt, deren senkrechte Projectionen gleich $\mathrm {A} ,\mathrm {B} ,\Gamma$ sind, so wird mit Bezug auf diese Linie, die sogenannte Determinante, der Satz gelten:

Die von einem gleichförmigen geschlossenen Strom auf ein einzelnes Stromelement ausgeübte Kraft steht senkrecht gegen das Element selber, und andererseits auch senkrecht gegen diejenige Determinante $\Delta$ , welche jener Strom besitzt in Bezug auf den Ort^[1] des Elementes.

§. 45. Fortsetzung. — Es wird gezeigt, dass die Determinante senkrecht steht gegen die Fläche constanter Kegelöffnung.

Die erste der Formeln (13.) kann offenbar (weil ${\frac {\partial }{\partial x}}=-{\frac {\partial }{\partial x_{1}}}$ ist, u. s. w.) auch so geschrieben werden:

↑ Wie die Formeln(13.) zeigen, sind nämlich $\mathrm {A} ,\mathrm {B} ,\Gamma ,\Delta$ nur abhängig von den Coordinaten $x,y,z$ des Elementes ${\mathsf {D}}s$ , nämlich unabhängig von seiner Richtung ${\mathsf {D}}x,{\mathsf {D}}y,{\mathsf {D}}z$ .

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 245. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_263.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)

[1] Wie die Formeln(13.) zeigen, sind nämlich $\mathrm {A} ,\mathrm {B} ,\Gamma ,\Delta$ nur abhängig von den Coordinaten $x,y,z$ des Elementes ${\mathsf {D}}s$ , nämlich unabhängig von seiner Richtung ${\mathsf {D}}x,{\mathsf {D}}y,{\mathsf {D}}z$ .

[1]