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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

(5.)	$\omega =-4A^{2}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2}.$

Bezeichnet man, wie gewöhnlich, mit ${\mathfrak {E}}$ diejenige elektromotorische Kraft, welche $J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}$ in einem Puncte von $J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}$, und zwar in der Richtung von ${\mathsf {D}}s_{0}$ hervorbringt, so wird offenbar:

${\mathfrak {E}}=E_{r}\cos \left(r,{\mathsf {D}}s_{0}\right)+E_{J_{1}}\cos \left(J_{1},{\mathsf {D}}s_{0}\right),$

oder (was dasselbe ist):

${\mathfrak {E}}=E_{r}\Theta _{0}+E_{J_{1}}{\mathsf {E}},$

also durch Substitution der Werthe (4.):

${\mathfrak {E}}={\mathsf {D}}s_{1}\left[{\frac {\omega }{r}}{\frac {d\left(rJ_{1}\Theta _{1}\right)}{dt}}\Theta _{0}-{\frac {\omega }{r}}{\frac {dr}{dt}}\ J_{1}{\mathsf {E}}\right];$

eine Formel, welche auch so geschrieben werden kann:

(6.)	${\mathfrak {E}}={\mathsf {D}}s_{1}\left[\omega \Theta _{0}{\frac {d\left(J_{1}\Theta _{1}\right)}{dt}}+{\frac {\omega }{r}}{\frac {dr}{dt}}\ J_{1}\left(\Theta _{0}\Theta _{1}-{\mathsf {E}}\right)\right].$

Es soll nun weiterhin diese Formel in Vergleich gestellt werden mit der von meinem Vater für die Kraft ${\mathfrak {E}}$ proponirten Formel. Zu diesem Zwecke ist die hier gefundene Formel (4.) einer gewissen Transformation zu unterwerfen.

Aus (3.b) ergiebt sich durch Multiplication mit $J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}{\tfrac {dr}{dt}}$ sofort:

$J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot {\mathsf {P}}{\frac {dr}{dt}}=J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}\left[{\frac {2\omega }{r}}{\frac {dr}{dt}}\left({\mathsf {E}}-\Theta _{0}\Theta _{1}\right)+{\frac {d\omega }{dt}}\Theta _{0}\Theta _{1}\right].$

Addirt man diese Formel zur Formel (6.), so erhält man successive:

(7.)

${\begin{array}{l}{\mathfrak {E}}+J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot {\mathsf {P}}{\frac {dr}{dt}}=\\\\\quad ={\mathsf {D}}s_{1}\left[\omega \Theta _{0}{\frac {d\left(J_{1}\Theta _{1}\right)}{dt}}+{\frac {\omega }{r}}{\frac {dr}{dt}}\left({\mathsf {E}}-\Theta _{0}\Theta _{1}\right)J_{1}+{\frac {d\omega }{dt}}\Theta _{0}\Theta _{1}J_{1}\right],\\\\\quad ={\mathsf {D}}s_{1}{\frac {dJ_{1}}{dt}}\omega \Theta _{0}\Theta _{1}+{\mathsf {D}}s_{1}J_{1}\left[\omega \Theta _{0}{\frac {d\Theta _{1}}{dt}}+{\frac {\omega }{r}}{\frac {dr}{dt}}\left({\mathsf {E}}-\Theta _{0}\Theta _{1}\right)+{\frac {d\omega }{dt}}\Theta _{0}\Theta _{1}\right].\end{array}}$

Multiplicirt man diese Formel mit $dt$, so erhält man:

(8.)

${\begin{array}{l}{\mathfrak {E}}dt+J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot {\mathsf {P}}\ dr\\\\={\mathsf {D}}s_{1}\left(dJ_{1}\right)\omega \Theta _{0}\Theta _{1}+{\mathsf {D}}s_{1}J_{1}\left[\omega \Theta _{0}\omega \Theta _{1}+{\frac {\omega dr}{r}}\left({\mathsf {E}}-\Theta _{0}\Theta _{1}\right)+\Theta _{0}\Theta _{1}d\omega \right].\end{array}}$

Benutzt man nun die bekannten Relationen (pag. 39):

($\alpha$.)

${\begin{array}{rl}\Theta _{0}&={\frac {\partial r}{\partial s_{0}}},\\\\\Theta _{1}&=-{\frac {\partial r}{\partial s_{1}}},\\\\{\mathsf {E}}-\Theta _{0}\Theta _{1}&=-r{\frac {\partial ^{2}r}{\partial s_{0}\partial s_{1}}},\end{array}}$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 216. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_234.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)