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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

(24.)

${\begin{array}{ll}\Sigma \left[{\mathsf {Dv}}_{0}\cdot \partial _{0}F\right]&=\Sigma \ \left[{\mathsf {Dv}}_{0}\left({\frac {dF}{d{\mathfrak {x}}_{0}}}{\mathfrak {u}}_{0}+{\frac {dF}{d{\mathfrak {y}}_{0}}}{\mathfrak {v}}_{0}+{\frac {dF}{d{\mathfrak {z}}_{0}}}{\mathfrak {w}}_{0}\right)\right],\\\\&=\Sigma \ \left[{\mathsf {Dv}}_{0}\left({\frac {d\left(F{\mathfrak {u}}_{0}\right)}{d{\mathfrak {x}}_{0}}}+\cdots \right)\right]-\Sigma \left[{\mathsf {Dv}}_{0}F\left({\frac {d{\mathfrak {u}}_{0}}{d{\mathfrak {x}}_{0}}}+\cdots \right)\right]\\\\&=-\Sigma \ \left[{\mathsf {D}}o_{0}F\left({\mathfrak {u}}_{0}\cos \left(N_{0},{\mathfrak {x}}_{0}\right)+\cdots \right)\right]-\Sigma \left[{\mathsf {Dv}}_{0}F\left({\frac {d{\mathfrak {u}}_{0}}{d{\mathfrak {x}}_{0}}}+\cdots \right)\right]\end{array}}$

also mit Rücksicht auf (22.):

(25.)

$\Sigma \ \left[{\mathsf {Dv}}_{0}\cdot \partial _{0}F\right]=\Sigma \ \left[{\mathsf {D}}o_{0}F{\frac {d{\overline {\epsilon _{0}}}}{dt}}\right]+\Sigma \ \left[{\mathsf {Dv}}_{0}F{\frac {d\epsilon _{0}}{dt}}\right],$

oder mit Anwendung der Collectivbezeichnungen (23.):

(26.)

$\Sigma \ \left[{\mathsf {Dv}}_{0}\cdot \partial _{0}F\right]=\Sigma \ \left[{\mathsf {O}}_{0}F{\frac {d{\mathsf {H}}_{0}}{dt}}\right].$

In dieser Formel mag nun statt $F$ das Product

$\partial _{1}\psi \cdot f\,$

substituirt werden, wo $f$ (ebenso wie $F$ selber) eine beliebige Function der zehn Argumente (1.) sein soll. Alsdann ergiebt sich:

(27.)

$\Sigma \ \left[{\mathsf {Dv}}_{0}\cdot \partial _{0}\left(\partial _{1}\psi \cdot f\right)\right]=\Sigma \ \left[{\mathsf {O}}_{0}{\frac {d{\mathsf {H}}_{0}}{dt}}\cdot \partial _{1}\psi \cdot f\right].$

Multiplicirt man diese Formel mit ${\mathsf {Dv}}_{1}$, und integrirt dann über sämmtliche Volumelemente ${\mathsf {Dv}}_{1}$ des Körpers $B$, so folgt:

(28.a)

$\Sigma \Sigma \ \left[{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \partial _{0}\left(\partial _{1}\psi \cdot f\right)\right]=\Sigma \Sigma \ \left[{\mathsf {O}}_{0}{\frac {d{\mathsf {H}}_{0}}{dt}}\cdot {\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \partial _{1}\psi \cdot f\right].$

In analoger Weise gelangt man offenbar zu der parallel stehenden Formel:

(28.b)

$\Sigma \Sigma \ \left[{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \partial _{1}\left(\partial _{0}\psi \cdot f\right)\right]=\Sigma \Sigma \ \left[{\mathsf {O}}_{1}{\frac {d{\mathsf {H}}_{1}}{dt}}\cdot {\mathsf {Dv}}_{0}\cdot \partial _{0}\psi \cdot f\right].$

Der Bequemlichkeit willen mögen nun unter ${\mathsf {O}}_{00}$ und ${\mathsf {O}}_{11}$ folgende Abkürzungen verstanden werden:

(29.)

${\begin{array}{l}{\mathsf {O}}_{00}=\left({\mathsf {O}}_{0}{\frac {d{\mathsf {H}}_{0}}{dt}}\right)\left({\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \partial _{1}\psi \right),\\\\{\mathsf {O}}_{11}=\left({\mathsf {O}}_{1}{\frac {d{\mathsf {H}}_{1}}{dt}}\right)\left({\mathsf {Dv}}_{0}\cdot \partial _{0}\psi \right);\end{array}}$

alsdann können die Formeln (28.a,b) so dargestellt werden:

(30.)

${\begin{array}{l}\Sigma \Sigma \ \left[{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \partial _{0}\left(\partial _{1}\psi \cdot f\right)\right]=\Sigma \Sigma \ \left[{\mathsf {O}}_{00}\cdot f\right],\\\Sigma \Sigma \ \left[{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \partial _{1}\left(\partial _{0}\psi \cdot f\right)\right]=\Sigma \Sigma \ \left[{\mathsf {O}}_{11}\cdot f\right].\end{array}}$

Unterwirft man die Formel (20.) einer Integration über alle ${\mathsf {Dv}}_{0}$ von $A$, und über alle ${\mathsf {Dv}}_{1}$ von $B$, so erhält man mit Rücksicht auf (19.) sofort:

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 210. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_228.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)